Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.\) 

Cho \(x > 0,\,\,y > 0\) thỏa mãn \(xy = 6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(Q = \frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{6}{{3x + 2y}}\). 

Giá trị của biểu thức \(P = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\cos ^2}{50^0} + {\cos ^2}{70^0}\) bằng 

Tính: \(\frac{{6 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - 1}} - 9\sqrt {\frac{2}{3}}  - \frac{4}{{2 - \sqrt 6 }}\). 

Rút gọn: \(A = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) ( với \(x > 0,x \ne 1\)). 

Nếu x thỏa mãn điều kiện \(\sqrt {3 + \sqrt x }  = 2\) thì x nhận giá trị là: 

Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 3 = 3\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 2} \).  

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {6 - 3x} \) là: 

Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ \({{30}^{o}}\)  Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài \(20m\)  Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất). 

Tháng 11 vừa qua có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mại là bao nhiêu? 

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(p = \sqrt {x + 3}  - 1\) là: 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 \). Số đo độ của góc ABC bằng: 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 3,AB = 4\). Khi đó \(\cos B\) bằng 

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(BH = 9cm,\,\,CH = 25cm\). Tính \(AH\). 

Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}} \right]\)   (với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) ) 

Giải phương trình \({x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3} \)  

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(x + y \le 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right).\sqrt {1 + {x^2}{y^2}} \). 

Cho EM, EN là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) với tiếp điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là sai: 

Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng \(AC = 30m\), rồi vạch  \(CD\) vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do\(AD = 20m\), từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc \(\angle ACB\). 

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\\\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x - y = \sqrt 2  + 1\end{array} \right.\) 

Tính: \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {\frac{8}{{7 - 3\sqrt 5 }}} \).