Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc \({70^o}\) thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 

Cho EM, EN là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) với tiếp điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là sai: 

Hai đường tròn \(\left( {O;5} \right)\) và \(\left( {O';8} \right)\) có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết \(OO' = 12\) 

Giải phương trình \({x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3} \)  

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(BH = 9cm,\,\,CH = 25cm\). Tính \(AH\). 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 3,AB = 4\). Khi đó \(\cos B\) bằng 

Rút gọn: \(A = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) ( với \(x > 0,x \ne 1\)). 

Nếu x thỏa mãn điều kiện \(\sqrt {3 + \sqrt x }  = 2\) thì x nhận giá trị là: 

Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 3 = 3\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 2} \).  

Tính: \(2\sqrt {48}  + \frac{1}{3}\sqrt {108}  - 5\sqrt 3  - 3\sqrt {27} \). 

Cho hai đường tròn \(\left( {I;7cm} \right)\) và \(\left( {K;5cm} \right)\). Biết \(IK = 2cm\). Quan hệ giữa hai đường tròn là: 

Giải phương trình: \(\frac{5}{3}\sqrt {9x - 18}  - \frac{1}{2}\sqrt {16x - 32}  - 15 = 0\). 

Căn bậc hai số học của \(16\) là 

Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lên 20% muối. 

Giá trị biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) là: 

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {6 - 3x} \) là: 

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {\frac{{2017}}{{x - 2018}}} \)  là    

Tìm điều kiện của \(x\) để \(\sqrt {3x - 7} \) có nghĩa.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(x + y \le 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right).\sqrt {1 + {x^2}{y^2}} \). 

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai: 

Tính: \(\frac{{6 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - 1}} - 9\sqrt {\frac{2}{3}}  - \frac{4}{{2 - \sqrt 6 }}\).