Giải phương trình x2+x−17=√(x2−15)(x−3)+√x2−15+√x−3x2+x−17=√(x2−15)(x−3)+√x2−15+√x−3
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định {x2−15≥0x−3≥0⇔{[x≥√15x≤−√15x≥3⇔x≥√15{x2−15≥0x−3≥0⇔⎧⎪⎨⎪⎩[x≥√15x≤−√15x≥3⇔x≥√15
x2+x−17=√(x2−15)(x−3)+√x2−15+√x−3⇔2x2+2x−34=2√(x2−15)(x−3)+2√x2−15+2√x−3⇔x2−15−2√(x2−15)(x−3)+x−3+x2−15−2√x2−15+1+x−3−2√x−3+1=0⇔[√x2−15−√x−3]2+[√x2−15−1]2+[√x−3−1]2=0x2+x−17=√(x2−15)(x−3)+√x2−15+√x−3⇔2x2+2x−34=2√(x2−15)(x−3)+2√x2−15+2√x−3⇔x2−15−2√(x2−15)(x−3)+x−3+x2−15−2√x2−15+1+x−3−2√x−3+1=0⇔[√x2−15−√x−3]2+[√x2−15−1]2+[√x−3−1]2=0
Ta thấy: [√x2−15−√x−3]2≥0[√x2−15−√x−3]2≥0 với mọi x≥√15x≥√15
[√x2−15−1]2≥0[√x2−15−1]2≥0 với mọi x≥√15x≥√15
[√x−3−1]2≥0[√x−3−1]2≥0 với mọi x≥√15x≥√15
Vậy phương trình có nghiệm ⇔[√x2−15−√x−3]2=[√x2−15−1]2=[√x−3−1]2=0⇔[√x2−15−√x−3]2=[√x2−15−1]2=[√x−3−1]2=0
Dấu “=” xảy ra ⇔√x2−15=√x−3=1⇔x2−15=x−3=1⇔x=4⇔√x2−15=√x−3=1⇔x2−15=x−3=1⇔x=4 (tmđk)
Vậy nghiệm của phương trình là x=4x=4
Chọn A.
