Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ \({{30}^{o}}\)  Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài \(20m\)  Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất). 

Hai đường tròn \(\left( {O;5} \right)\) và \(\left( {O';8} \right)\) có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết \(OO' = 12\) 

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(x + y \le 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right).\sqrt {1 + {x^2}{y^2}} \). 

Giải phương trình \({x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3} \)  

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai: 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 3,AB = 4\). Khi đó \(\cos B\) bằng 

Rút gọn: \(A = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) ( với \(x > 0,x \ne 1\)). 

Cho \(x > 0,\,\,y > 0\) thỏa mãn \(xy = 6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(Q = \frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{6}{{3x + 2y}}\). 

Nếu x thỏa mãn điều kiện \(\sqrt {3 + \sqrt x }  = 2\) thì x nhận giá trị là: 

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\\\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x - y = \sqrt 2  + 1\end{array} \right.\) 

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(BH = 9cm,\,\,CH = 25cm\). Tính \(AH\). 

Giải phương trình: \(\frac{5}{3}\sqrt {9x - 18}  - \frac{1}{2}\sqrt {16x - 32}  - 15 = 0\). 

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(p = \sqrt {x + 3}  - 1\) là: 

Cho EM, EN là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) với tiếp điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là sai: 

Giải phương trình sau: \(\sqrt {36{x^2} - 12x + 1}  = 2\). 

Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc \({70^o}\) thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 

Tính: \(\frac{{6 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - 1}} - 9\sqrt {\frac{2}{3}}  - \frac{4}{{2 - \sqrt 6 }}\). 

Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}} \right]\)   (với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) ) 

Giá trị biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) là: 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = x - 2\sqrt {2x - 1} \). 

Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đi qua điểm \((1\,;\,\,1)\) ta được