Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Giữa Học Kì II - Toán 11 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 - Đề 3
18 câu hỏi 60 phút
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
10
11
12
13
Goi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{20}}\) là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó:
\(\begin{align} & {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [5;7),{{x}_{3}},\ldots , \\ & {{x}_{9}}\in [7;9),{{x}_{9}},\ldots , \\ & {{x}_{16}}\in [9;11){{x}_{17}},\ldots , \\ & {{x}_{19}}\in [11;13),{{x}_{20}}\in [13;15). \\ \end{align}\)
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \([9;11)\)
\(n=20,{{n}_{m}}=7,C=9,{{u}_{m}}=9,{{u}_{m+1}}=11\).
\({{Q}_{3}}=9+\frac{\frac{3.20}{4}-9}{7}(11-9)\approx 10,71\approx 11\).
Danh sách câu hỏi:
Goi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{20}}\) là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó:
\(\begin{align} & {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [5;7),{{x}_{3}},\ldots , \\ & {{x}_{9}}\in [7;9),{{x}_{9}},\ldots , \\ & {{x}_{16}}\in [9;11){{x}_{17}},\ldots , \\ & {{x}_{19}}\in [11;13),{{x}_{20}}\in [13;15). \\ \end{align}\)
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \([9;11)\)
\(n=20,{{n}_{m}}=7,C=9,{{u}_{m}}=9,{{u}_{m+1}}=11\).
\({{Q}_{3}}=9+\frac{\frac{3.20}{4}-9}{7}(11-9)\approx 10,71\approx 11\).
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là \(C_{11}^{2}\).
Suy ra \(n(\Omega )=C_{11}^{2}\).
Gọi \(A\) là biến cố "lấy được 2 quả cùng màu".
Suy ra \(n(A)=C_{5}^{2}+C_{6}^{2}\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P(A)=\frac{C_{5}^{2}+C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}}=\frac{5}{11}\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} P & ={{(\sqrt{10}-3)}^{2025}}\cdot {{(\sqrt{10}+3)}^{2024}} \\ {} & ={{(\sqrt{10}-3)}^{2024}}\cdot {{(\sqrt{10}+3)}^{2024}}\cdot (\sqrt{10}-3) \\ {} & ={{[(\sqrt{10}-3)\cdot (\sqrt{10}+3)]}^{2024}}\cdot (\sqrt{10}-3). \\ \end{array}\)
Suy ra \(P=(\sqrt{10}-3)\).
Ta có:
\(\begin{align} & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} l o g{{ }_{8}}a+ l o g{{ }_{4}}{{b}^{2}}=5 \\ l o g{{ }_{4}}{{a}^{2}}+ l o g{{ }_{8}}b=7 \\ \end{array} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{1}{3} l o g{{ }_{2}}a+ l o g{{ }_{2}}b=5 \\ l o g{{ }_{2}}a+\frac{1}{3} l o g{{ }_{2}}b=7 \\ \end{array} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} l o g{{ }_{2}}a=6 \\ l o g{{ }_{2}}b=3 \\ \end{array} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a={{2}^{6}} \\ b={{2}^{3}} \\ \end{array} \right. \\ \end{align}\)
Vậy \(ab={{2}^{9}}\).
Vì \(-1412\in {{\mathbb{Q}}^{-}}\)nên đkxđ là: \(7-x\ne 0\Leftrightarrow x\ne 7\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{Q}\backslash \{7\}\).
Câu 13:
Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 42 học sinh lớp 10A của trường THPT X:
Chiều cao trung bình của học sinh lớp 10A (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là 162,6 cm
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là 166,7
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 161,3
Câu 14:
Một hộp gồm 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?
Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu là \(\frac{34}{455}\)
Xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh là \(\frac{12}{91}\)
Xác suất để chọn được 3 viên bi khác màu là \(\frac{24}{91}\)
Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{38}{91}\)
