Câu hỏi:

+ Điều kiện: \(\left\{ \begin{align}  & x>0 \\  & y>0 \\  & x-4y-1>0 \\ \end{align} \right.\).

+ Ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}}   {} & \log _{2}^{2}(\text{xy}) & ={{\log }_{2}}\left( \frac{\text{x}}{4} \right){{\log }_{2}}(4\text{y})  \\    \Leftrightarrow  & {{\left( {{\log }_{2}}\text{x}+{{\log }_{2}}\text{y} \right)}^{2}} & =\left( {{\log }_{2}}\text{x}-2 \right)\left( {{\log }_{2}}\text{y}+2 \right).  \\ \end{array}\)

Đặt \({{\log }_{2}}x=a;\,\,{{\log }_{2}}y=b\), ta có \(\left( 1 \right)\) trở thành:

\(\begin{align}  & \begin{array}{*{35}{l}}   {} & {{(a+b)}^{2}} & =(a-2)(b+2)  \\    \Leftrightarrow  & {{a}^{2}}+ab-2a+{{b}^{2}}+2b+4 & =0  \\    \Leftrightarrow  & 2{{a}^{2}}+2ab-4a+2{{b}^{2}}+4b+8 & =0  \\    \Leftrightarrow  & {{(a+b)}^{2}}+{{(a-2)}^{2}}+{{(b+2)}^{2}} & =0  \\ \end{array} \\  & \begin{array}{*{35}{l}}   \Leftrightarrow  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   a+b=0  \\    a-2=0  \\    b+2=0  \\ \end{array} \right.  \\    \Leftrightarrow  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   a=2  \\    b=-2  \\ \end{array} \right.  \\ \end{array} \\ \end{align}\)

Với \(\left\{ \begin{align}  & a=2 \\  & b=-2 \\ \end{align} \right.\), ta có \(\left\{ \begin{align}  & {{\log }_{2}}x=2 \\  & {{\log }_{2}}y=-2 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=4 \\  & y=\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Khi đó \(P={{\log }_{3}}\left( 4+4.\frac{1}{4}+4 \right)+{{\log }_{2}}\left( 4-4.\frac{1}{4}-1 \right)=3\).

Điều kiện: \(x>0\).

Do các số \(3+{{\log }_{3}}2\); \(1+3{{\log }_{2}}x\); \({{\log }_{2}}x+3\log _{2}^{2}x\) theo thứ tự là cấp số nhân nên

\({{\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}=\left( 3+{{\log }_{3}}2 \right)\left( {{\log }_{2}}x+3\log _{2}^{2}x \right)\)

\(\Leftrightarrow 1+6{{\log }_{2}}x+9\log _{2}^{2}x={{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{3}}2.\log _{2}^{2}x+3{{\log }_{2}}x+9\log _{2}^{2}x\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{3}}2.\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x-1=0\)

\(\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}2.\log _{2}^{2}x+\left( {{\log }_{3}}2-3 \right){{\log }_{2}}x-1=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\log }_{2}}x=-\frac{1}{3} \\  & {{\log }_{2}}x={{\log }_{2}}3 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x={{2}^{-\frac{1}{3}}} \\  & x=3 \\ \end{align} \right.\).

Tổng: \({{2}^{-\frac{1}{3}}}+3\approx 3,8\).

Gọi \({{A}_{i}}\) là biến cố “Xạ thủ thứ \(i\) bắn trúng mục tiêu” với \(i=1,2\).

Ta có: \(P\left( {{A}_{1}} \right)=0,7\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)=0,3;\ P\left( {{A}_{2}} \right)=0,8\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=0,2\).

Gọi \(X\) là biến cố “Mục tiêu bị bắn trúng”.

\(\begin{array}{*{35}{l}}   \Rightarrow P\left( X \right) & =P\left( {{A}_{1}} \right)\cdot P\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)+P\left( {{A}_{2}} \right)\cdot P\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)+P\left( {{A}_{1}} \right)\cdot P\left( {{A}_{2}} \right)  \\    {} & =0,7\cdot 0,2+0,8\cdot 0,3+0,7\cdot 0,8=0,94.  \\ \end{array}\)

Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có \(BD\bot AB\) (1).

Mà \(SA\bot \left( ABCD \right)\) nên \(BD\bot SA\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\bot \left( SAB \right)\), \(AM\subset \left( SAB \right)\) nên \(AM\bot BD\).

Kết hợp \(AM\bot MD\), ta được \(AM\bot \left( SBD \right)\). Suy ra \(AM\bot SB\).

Khi đó \(\frac{SM}{SB}=\frac{SM.SB}{S{{B}^{2}}}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{B}^{2}}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4{{a}^{2}}}=\frac{3}{4}\).

Goi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{20}}\) là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: 

\(\begin{align}  & {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [5;7),{{x}_{3}},\ldots , \\  & {{x}_{9}}\in [7;9),{{x}_{9}},\ldots , \\  & {{x}_{16}}\in [9;11){{x}_{17}},\ldots , \\  & {{x}_{19}}\in [11;13),{{x}_{20}}\in [13;15). \\ \end{align}\)

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \([9;11)\)

\(n=20,{{n}_{m}}=7,C=9,{{u}_{m}}=9,{{u}_{m+1}}=11\).

\({{Q}_{3}}=9+\frac{\frac{3.20}{4}-9}{7}(11-9)\approx 10,71\approx 11\).