Trắc nghiệm Vi phân Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} x\cos xdx\)
A. \(\)1
B. \(I = \frac{\pi }{2} - 1\)
C. \(I = \frac{\pi }{2}\)
D. \(I = \frac{\pi }{2}+1\)
-
Câu 2:
\(\text { Tìm vi phân của hàm số } y=\sqrt{2 x+1} \text {. }\)
A. \(d y=\frac{1}{\sqrt{2 x+1}} d x \text {. }\)
B. \(d y=\frac{-2}{\sqrt{2 x+1}} d x \text {. }\)
C. \(d y=\frac{1}{\sqrt{2 x+1}} \text {. }\)
D. \(d y=\frac{4}{\sqrt{2 x+1}} d x \text {. }\)
-
Câu 3:
\(\text { Tìm vi phân của hàm số } y=\sin ^{2} x-\sin x \cos x\)
A. \(d y=(2\sin 2 x-\cos 2 x) \text {. }\)
B. \(d y=(-2\sin 2 x-\cos 2 x) d x \text {. }\)
C. \(d y=(\sin 2 x-\cos 2 x) d x \text {. }\)
D. \(d y=(-\sin 2 x-\cos 2 x) d x \text {. }\)
-
Câu 4:
\(\text { Tìm vi phân của hàm số } y=\frac{2 x+1}{x+3} \text {. }\)
A. \(d y=\frac{1}{(x+3)^{2}} d x \text {. }\)
B. \(d y=\frac{5}{(x+3)^{2}} d x \text {. }\)
C. \(d y=\frac{5}{(x+3)^{2}} \text {. }\)
D. \(d y=\frac{-2}{(x+3)^{2}} d x \text {. }\)
-
Câu 5:
Tìm vi phân của hàm số \(y=-2 x^{3}+3 x^{2}+1 .\)
A. \(d y=\left(-6 x^{2}+6 \mathrm{x}\right) d x \text { . }\)
B. \(d y=\left(-2 x^{2}+6 \mathrm{x}\right) d x \text { . }\)
C. \(d y=\left(-3 x^{2}+3 \mathrm{x}\right) d x \text { . }\)
D. \(d y=\left(- x^{2}+6 \mathrm{x}\right) d x \text { . }\)
-
Câu 6:
Tìm vi phân của các hàm số \(\begin{aligned} &\text { } y=\sin ^{3} x \end{aligned}\)
A. \( \mathrm{d} y=-\sin ^{2} x \cos x \mathrm{~d} x\)
B. \( \mathrm{d} y=-3 \sin ^{2} x \cos x \mathrm{~d} x\)
C. \( \mathrm{d} y=- \sin ^{2} x \cos2 x \mathrm{~d} x\)
D. \( \mathrm{d} y=3 \sin ^{2} x \cos x \mathrm{~d} x\)
-
Câu 7:
Tìm vi phân của hàm số \(\begin{aligned} &\text { } y=x^{3}-5 x+1 \text {. } \end{aligned}\)
A. \( \mathrm{d} y=\left(-3 x^{2}-5\right) \mathrm{d} x\)
B. \( \mathrm{d} y=\left(3 x^{2}-5\right) \mathrm{d} x\)
C. \( \mathrm{d} y=\left(-3 x^{2}+5\right) \mathrm{d} x\)
D. \( \mathrm{d} y=\left(3 x^{2}+5\right) \mathrm{d} x\)
-
Câu 8:
Tính gần đúng giá trị \(\sqrt{8,99}\)
A. \(2,3983 .\)
B. \(2,6983 .\)
C. \(2,9983 .\)
D. \(3\)
-
Câu 9:
\(\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=-3 \cos x \text { tại điểm } x_{0}=\frac{\pi}{2} \text { . }\)
A. \(y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3\)
B. \(y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=5\)
C. \(y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\)
D. \(y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=3\)
-
Câu 10:
\(\text { Tính vi phân của hàm số } f(x)=3 x^{2}-x \text { tại điểm } x=2 \text { ứng với } \Delta x=0,1\)
A. \(d f(2)=1 . \)
B. \(d f(2)=10 .\)
C. \(d f(2)=1,1 . \)
D. \( d f(2)=-1,1 .\)
-
Câu 11:
\(\text { Vi phân của hàm số } y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+5 x+1 \text { là }\)
A. \(\begin{array}{l} \mathrm{d} y=\left(x^{2}-x+6\right) \mathrm{d} x \end{array}\)
B. \(\mathrm{d} y=x^{2}-x+5 \text { . }\)
C. \(\mathrm{d} y=\left(\frac{x^{2}}{3}-\frac{3x}{2}\right) \mathrm{d} x . \)
D. \(\mathrm{d} y=\left(x^{2}-x+5\right) \mathrm{d} x\)
-
Câu 12:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2-3 x}{x-1}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
hoành bằngA. 9
B. -9
C. \(\frac{1}{9}\)
D. \(-\frac{1}{9}\)
-
Câu 13:
Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^{2}+3 x+2}{x-1}\). Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình \(y=x+4\)
A. \(\begin{array}{ll} (1+\sqrt{3} ; 5+3 \sqrt{3}),(1-\sqrt{3} ; 5-3 \sqrt{3}) \end{array}\)
B. (2 ; 12)
C. (0 ; 0) .
D. (-2 ; 0)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\). Vi phân của hàm số là
A. \(\mathrm{d} y=\frac{-4 x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{~d} x \)
B. \(\mathrm{d} y=\frac{-4}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{~d} x .\)
C. \(\mathrm{d} y=\frac{-4}{1+x^{2}} \mathrm{~d} x .\)
D. \( \mathrm{d} y=\frac{-\mathrm{d} x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}\)
-
Câu 15:
Vi phân của hàm số \(y=\frac{2 x+3}{2 x-1}\) là :
A. \(\begin{aligned} &\mathrm{d} y=-\frac{8}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x \end{aligned}\)
B. \(\mathrm{d} y=\dfrac{4}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x\)
C. \(\mathrm{d} y=-\dfrac{4}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x .\)
D. \(\mathrm{d} y=-\dfrac{7}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 16:
Cho hàm số \(y=\tan \sqrt{x}\). Vi phân của hàm số là:
A. \(\mathrm{d} y=\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos ^{2} x} \mathrm{~d} x\)
B. \(\mathrm{d} y=\frac{1}{\sqrt{x} \cos ^{2} \sqrt{x}} \mathrm{~d} x\)
C. \(\mathrm{d} y=\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos \sqrt{x}} \mathrm{~d} x\)
D. \(\mathrm{d} y=\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos ^{2} \sqrt{x}} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 17:
Cho hàm số \(y=f(x)=\sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}\). Chọn kết quả đúng:
A. \( \mathrm{d} f(x)=\frac{-\sin 4 x}{2 \sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}} \mathrm{~d} x\)
B. \(\mathrm{d} f(x)=\frac{-\sin 4 x}{\sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}} \mathrm{~d} x\)
C. \(\mathrm{d} f(x)=\frac{\cos 2 x}{\sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}} \mathrm{~d} x\)
D. \(\mathrm{d} f(x)=\frac{-\sin 2 x}{\sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 18:
Cho hàm số \(y=\cos ^{2} 2 x\) . Vi phân của hàm số là:
A. \(\begin{array}{ll} \mathrm{d} y=4 \cos 2 x \sin 2 x \mathrm{~d} x \end{array}\)
B. \( \mathrm{d} y=2 \cos 2 x \sin 2 x \mathrm{~d} x\)
C. \(\mathrm{~d} y=-2 \cos 2 x \sin 2 x \mathrm{~d} x\)
D. \(\mathrm{d} y=-2 \sin 4 x \mathrm{~d} x\)
-
Câu 19:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} x^{2}-x & \text { khi } & x \geq 0 \\ 2 x & \text { khi } & x<0 \end{array}\right.\). Kết quả nào dưới đây đúng?
A. \(\begin{aligned} &\mathrm{d} f(0)=-\mathrm{d} x \end{aligned}\)
B. \(f^{\prime}\left(0^{+}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x^{2}-x}{x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}(x-1)=-1 \text { . }\)
C. \(\begin{aligned} &f^{\prime}\left(0^{+}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}}\left(x^{2}-x\right)=0 \end{aligned}\)
D. \(f^{\prime}\left(0^{-}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{-}} 2 x=0 \text { . }\)
-
Câu 20:
Cho hàm số \(y=\sin (\sin x)\) .Vi phân của hàm số là:
A. \(\begin{array}{ll} \mathrm{d} y=\cos (\sin x) \cdot \sin x \mathrm{~d} x \end{array}\)
B. \(\mathrm{d} y=\sin (\cos x) \mathrm{d} x\)
C. \(\mathrm{~d} y=\cos (\sin x) \cdot \cos x \mathrm{~d} x \)
D. \(\mathrm{d} y=\cos (\sin x) \mathrm{d} x\)
-
Câu 21:
Hàm số \(y=f(x)=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x}\) . Biểu thức \(0,01 . f^{\prime}(0,01)\)f là số nào
A. 9
B. -9
C. 90
D. -90
-
Câu 22:
Vi phân của \(y=\tan 5 x\) là :
A. \(\mathrm{d} y=\frac{5 x}{\cos ^{2} 5 x} \mathrm{~d} x\)
B. \(\mathrm{d} y=-\frac{5}{\sin ^{2} 5 x} \mathrm{~d} x\)
C. \(\mathrm{d} y=\frac{5}{\cos ^{2} 5 x} \mathrm{~d} x\)
D. \(\mathrm{d} y=-\frac{5}{\cos ^{2} 5 x} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 23:
Cho hàm số \(y=\frac{x+3}{1-2 x}\). Vi phân của hàm số tại x =-3 là:
A. \(\mathrm{d} y=\frac{1}{7} \mathrm{~d} x . \)
B. \(\mathrm{d} y=7 \mathrm{~d} x .\)
C. \( \mathrm{d} y=-\frac{1}{7} \mathrm{~d} x . \)
D. \(\mathrm{d} y=-7 \mathrm{~d} x\)
-
Câu 24:
Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}+x+1}{x-1}\). Vi phân của hàm số là:
A. \(\mathrm{d} y=-\frac{x^{2}-2 x-2}{(x-1)^{2}} \mathrm{~d} x \)
B. \( \mathrm{d} y=\frac{2 x+1}{(x-1)^{2}} \mathrm{~d} x\)
C. \(\begin{aligned} &\mathrm{d} y=-\frac{2 x+1}{(x-1)^{2}} \mathrm{~d} x \end{aligned}\)
D. \(\mathrm{d} y=\frac{x^{2}-2 x-2}{(x-1)^{2}} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 25:
Vi phân của \(y=\cot (2021 x)\) là:
A. \(\begin{array}{ll} \mathrm{d} y=-2021 \sin (2021 x) \mathrm{d} x . \end{array}\)
B. \(\mathrm{d} y=\frac{2021}{\sin ^{2}(2021 x)} \mathrm{d} x \)
C. \(\mathrm{~d} y=-\frac{2021}{\cos ^{2}(2021 x)} \mathrm{d} x .\)
D. \(\mathrm{d} y=-\frac{2021}{\sin ^{2}(2021 x)} \mathrm{d} x\)
-
Câu 26:
Vi phân của hàm số \(f(x)=3 x^{2}-x \text { tại điểm } x=2, \text { ứng với } \Delta x=0,1\) là:
A. -0,07
B. 10 .
C. 1,1 .
D. -0,7 .
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y=f(x)=(x-1)^{2}\) . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. \(\mathrm{d} y=2(x-1) \mathrm{d} x . \)
B. \(\mathrm{d} y=2(x-1) .\)
C. \(\mathrm{d} y=(x-1) \mathrm{d} x\)
D. \(\mathrm{d} y=2(x-1)^{2} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 28:
Cho y = tan3x. Tìm dy
A. \(\dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx\)
B. \(\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx\)
C. \(\dfrac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx\)
D. \(\dfrac{{4{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx\)
-
Câu 29:
Tìm \({{d\left( {\tan x} \right)} \over {d\left( {\cot x} \right)}}.\)
A. \(-2 {\tan ^2}x\)
B. \( {\tan ^2}x\)
C. \(- {\tan ^2}x\)
D. \(2{\tan ^2}x\)
-
Câu 30:
Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.\)
A. \(\dfrac{{\sqrt x+ \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx\)
B. \(\dfrac{{\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx\)
C. \(\dfrac{{2\sqrt x + \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx\)
D. \(\dfrac{{2\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx\)
-
Câu 31:
Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}x.\)
A. sin 2xdx
B. sin 3xdx
C. cos 2xdx
D. cos 3xdx
-
Câu 32:
Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {{x + 2} \over {x - 1}}.\)
A. \(\dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\)
B. \(- \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\)
C. \(\dfrac{5}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\)
D. \(- \dfrac{5}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\)
-
Câu 33:
Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {1 \over {{x^2}}}.\)
A. \(- \dfrac{2}{{{x^3}}}dx\)
B. \(- \dfrac{2}{{{x^3}}}dy\)
C. \(\dfrac{2}{{{x^3}}}dx\)
D. \( \dfrac{2}{{{x^3}}}dy\)
-
Câu 34:
Tìm d(sin3x)
A. 2cos3xdx
B. 5sin3xdx
C. 3cos3xdx
D. cos3xdx
-
Câu 35:
Vi phân của hàm số \(y=(3 x+1)^{10}\) là
A. \(d y=10(3 x+1)^{9} d x\)
B. \(d y=30(3 x+1)^{10} d x\)
C. \(d y=9(3 x+1)^{10} d x\)
D. \(d y=30(3 x+1)^{9} d x\)
-
Câu 36:
Vi phân của \(y=\sqrt[3]{x+1}\) là
A. \(d y=\frac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^{2}}} d x\)
B. \(d y=\frac{3}{\sqrt[3]{(x+1)^{2}}} d x\)
C. \(d y=\frac{2}{\sqrt[3]{(x+1)^{2}}} d x\)
D. \(d y=\frac{1}{3 \sqrt[3]{(x+1)^{2}}} d x\)
-
Câu 37:
Vi phân của \(y=\tan 2 x\) là
A. \(d y=\left(1+\tan ^{2} 2 x\right) d x\)
B. \(d y=\left(1-\tan ^{2} 2 x\right) d x\)
C. \(d y=2\left(1-\tan ^{2} 2 x\right) d x\)
D. \(d y=2\left(1+\tan ^{2} 2 x\right) d x\)
-
Câu 38:
Vi phân của \(y=\sin 2 x+\sin ^{3} x\) là
A. \(d y=(\cos 2 x+3 \sin ^{2} x \cos x )d x\)
B. \(d y=(2 \cos 2 x+3 \sin ^{2} x \cos x) d x\)
C. \(d y=(2 \cos 2 x+\sin ^{2} x \cos x) d x\)
D. \(d y=(\cos 2 x+\sin ^{2} x \cos x) d x\)
-
Câu 39:
Vi phân của \(y=\sqrt{3 x+2}\) là
A. \(d y=\frac{3}{\sqrt{3 x+2}} d x\)
B. \(d y=\frac{1}{2 \sqrt{3 x+2}} d x\)
C. \(d y=\frac{1}{\sqrt{3 x+2}} d x\)
D. \(d y=\frac{3}{2 \sqrt{3 x+2}} d x\)
-
Câu 40:
Vi phân của \(y=x^{3}+2 x^{2}\) là
A. \(d y=\left(3 x^{2}-4 x\right) d x\)
B. \(d y=\left(3 x^{2}+x\right) d x\)
C. \(d y=\left(3 x^{2}+2 x\right) d x\)
D. \(d y=\left(3 x^{2}+4 x\right) d x\)
-
Câu 41:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{1}{{2x - 3}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
A. \(\frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\)
B. \(\frac{{-8}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\)
C. \(\frac{4}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\)
D. \(\frac{{-4}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\)
-
Câu 42:
Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S = t3−4t2−2t+1, t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t = 3s là:
A. 10
B. 8
C. 18
D. 1
-
Câu 43:
Tìm vi phân của hàm số y = (2x+1)5
A. dy = 10(2x+1)4
B. dy = 5(2x+1)4 dx
C. dy = (2x+1)4 dx
D. dy = 10(2x+1)4 dx
-
Câu 44:
Cho hàm số f(x) = x2−x+2. Tính ∆f(1) và df(1) nếu ∆x = 0,1.
A. ∆f(1) = 0,11;df(1) = 0,2
B. ∆f(1) = 0,11;df(1) = 0,1
C. ∆f(1) = 0,2;df(1) = 0,11
D. ∆f(1) = 0,2;df(1) = 0,1
-
Câu 45:
Tìm vi phân của hàm số y= cos3(1−x)
A. dy = - sin2(1 - x)dx
B. dy = 3cos2(1 - x).sin(1 - x)dx
C. dy = - 3cos2(1 - x).sin(1 - x)dx
D. dy = 3cos2(1 - x)dx
-
Câu 46:
Tìm vi phân của hàm số y = xsinx+cosx
A. dy= xcosxdx
B. dy= xcosx
C. dy= (2sinx + xcosx)dx
D. dy= (sinx+cosx)dx
-
Câu 47:
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t) = 2t2+t, trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
A. 13
B. 16
C. 36
D. 17
-
Câu 48:
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = 1/2t2 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm to = 5(s)
A. 2,5
B. 5
C. 25
D. 12,5
-
Câu 49:
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t3 – 2t2 + 6 trong đó t là giây ; s là mét. Tính vận tốc của chuyển động khi t = 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. Đáp án khác
-
Câu 50:
Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình : s(t) : t3 + 5t2 + 5, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động khi t = 2.
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
