Trắc nghiệm Vi phân Toán Lớp 11

Câu 1:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} x\cos xdx$

A. 1

B. $I = \frac{\pi }{2} - 1$

C. $I = \frac{\pi }{2}$

D. $I = \frac{\pi }{2}+1$
Câu 2:

$\text { Tìm vi phân của hàm số } y=\sqrt{2 x+1} \text {. }$

A. $d y=\frac{1}{\sqrt{2 x+1}} d x \text {. }$

B. $d y=\frac{-2}{\sqrt{2 x+1}} d x \text {. }$

C. $d y=\frac{1}{\sqrt{2 x+1}} \text {. }$

D. $d y=\frac{4}{\sqrt{2 x+1}} d x \text {. }$
Câu 3:

$\text { Tìm vi phân của hàm số } y=\sin ^{2} x-\sin x \cos x$

A. $d y=(2\sin 2 x-\cos 2 x) \text {. }$

B. $d y=(-2\sin 2 x-\cos 2 x) d x \text {. }$

C. $d y=(\sin 2 x-\cos 2 x) d x \text {. }$

D. $d y=(-\sin 2 x-\cos 2 x) d x \text {. }$
Câu 4:

$\text { Tìm vi phân của hàm số } y=\frac{2 x+1}{x+3} \text {. }$

A. $d y=\frac{1}{(x+3)^{2}} d x \text {. }$

B. $d y=\frac{5}{(x+3)^{2}} d x \text {. }$

C. $d y=\frac{5}{(x+3)^{2}} \text {. }$

D. $d y=\frac{-2}{(x+3)^{2}} d x \text {. }$
Câu 5:

Tìm vi phân của hàm số $y=-2 x^{3}+3 x^{2}+1 .$

A. $d y=\left(-6 x^{2}+6 \mathrm{x}\right) d x \text { . }$

B. $d y=\left(-2 x^{2}+6 \mathrm{x}\right) d x \text { . }$

C. $d y=\left(-3 x^{2}+3 \mathrm{x}\right) d x \text { . }$

D. $d y=\left(- x^{2}+6 \mathrm{x}\right) d x \text { . }$
Câu 6:

Tìm vi phân của các hàm số $\begin{aligned} &\text { } y=\sin ^{3} x \end{aligned}$

A. $\mathrm{d} y=-\sin ^{2} x \cos x \mathrm{~d} x$

B. $\mathrm{d} y=-3 \sin ^{2} x \cos x \mathrm{~d} x$

C. $\mathrm{d} y=- \sin ^{2} x \cos2 x \mathrm{~d} x$

D. $\mathrm{d} y=3 \sin ^{2} x \cos x \mathrm{~d} x$
Câu 7:

Tìm vi phân của hàm số $\begin{aligned} &\text { } y=x^{3}-5 x+1 \text {. } \end{aligned}$

A. $\mathrm{d} y=\left(-3 x^{2}-5\right) \mathrm{d} x$

B. $\mathrm{d} y=\left(3 x^{2}-5\right) \mathrm{d} x$

C. $\mathrm{d} y=\left(-3 x^{2}+5\right) \mathrm{d} x$

D. $\mathrm{d} y=\left(3 x^{2}+5\right) \mathrm{d} x$
Câu 8:

Tính gần đúng giá trị $\sqrt{8,99}$

A. $2,3983 .$

B. $2,6983 .$

C. $2,9983 .$

D. $3$
Câu 9:

$\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=-3 \cos x \text { tại điểm } x_{0}=\frac{\pi}{2} \text { . }$

A. $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3$

B. $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$

C. $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$

D. $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=3$
Câu 10:

$\text { Tính vi phân của hàm số } f(x)=3 x^{2}-x \text { tại điểm } x=2 \text { ứng với } \Delta x=0,1$

A. $d f(2)=1 .$

B. $d f(2)=10 .$

C. $d f(2)=1,1 .$

D. $d f(2)=-1,1 .$
Câu 11:

$\text { Vi phân của hàm số } y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+5 x+1 \text { là }$

A. $\begin{array}{l} \mathrm{d} y=\left(x^{2}-x+6\right) \mathrm{d} x \end{array}$

B. $\mathrm{d} y=x^{2}-x+5 \text { . }$

C. $\mathrm{d} y=\left(\frac{x^{2}}{3}-\frac{3x}{2}\right) \mathrm{d} x .$

D. $\mathrm{d} y=\left(x^{2}-x+5\right) \mathrm{d} x$
Câu 12:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2-3 x}{x-1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
hoành bằng

A. 9

B. -9

C. $\frac{1}{9}$

D. $-\frac{1}{9}$
Câu 13:

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^{2}+3 x+2}{x-1}$ . Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình $y=x+4$

A. $\begin{array}{ll} (1+\sqrt{3} ; 5+3 \sqrt{3}),(1-\sqrt{3} ; 5-3 \sqrt{3}) \end{array}$

B. (2 ; 12)

C. (0 ; 0) .

D. (-2 ; 0)
Câu 14:

Cho hàm số $y=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}$ . Vi phân của hàm số là

A. $\mathrm{d} y=\frac{-4 x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{~d} x$

B. $\mathrm{d} y=\frac{-4}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{~d} x .$

C. $\mathrm{d} y=\frac{-4}{1+x^{2}} \mathrm{~d} x .$

D. $\mathrm{d} y=\frac{-\mathrm{d} x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}$
Câu 15:

Vi phân của hàm số $y=\frac{2 x+3}{2 x-1}$ là :

A. $\begin{aligned} &\mathrm{d} y=-\frac{8}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x \end{aligned}$

B. $\mathrm{d} y=\dfrac{4}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x$

C. $\mathrm{d} y=-\dfrac{4}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x .$

D. $\mathrm{d} y=-\dfrac{7}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x$
Câu 16:

Cho hàm số $y=\tan \sqrt{x}$ . Vi phân của hàm số là:

A. $\mathrm{d} y=\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos ^{2} x} \mathrm{~d} x$

B. $\mathrm{d} y=\frac{1}{\sqrt{x} \cos ^{2} \sqrt{x}} \mathrm{~d} x$

C. $\mathrm{d} y=\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos \sqrt{x}} \mathrm{~d} x$

D. $\mathrm{d} y=\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos ^{2} \sqrt{x}} \mathrm{~d} x$
Câu 17:

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}$ . Chọn kết quả đúng:

A. $\mathrm{d} f(x)=\frac{-\sin 4 x}{2 \sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}} \mathrm{~d} x$

B. $\mathrm{d} f(x)=\frac{-\sin 4 x}{\sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}} \mathrm{~d} x$

C. $\mathrm{d} f(x)=\frac{\cos 2 x}{\sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}} \mathrm{~d} x$

D. $\mathrm{d} f(x)=\frac{-\sin 2 x}{\sqrt{1+\cos ^{2} 2 x}} \mathrm{~d} x$
Câu 18:

Cho hàm số $y=\cos ^{2} 2 x$ . Vi phân của hàm số là:

A. $\begin{array}{ll} \mathrm{d} y=4 \cos 2 x \sin 2 x \mathrm{~d} x \end{array}$

B. $\mathrm{d} y=2 \cos 2 x \sin 2 x \mathrm{~d} x$

C. $\mathrm{~d} y=-2 \cos 2 x \sin 2 x \mathrm{~d} x$

D. $\mathrm{d} y=-2 \sin 4 x \mathrm{~d} x$
Câu 19:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} x^{2}-x & \text { khi } & x \geq 0 \\ 2 x & \text { khi } & x<0 \end{array}\right.$ . Kết quả nào dưới đây đúng?

A. $\begin{aligned} &\mathrm{d} f(0)=-\mathrm{d} x \end{aligned}$

B. $f^{\prime}\left(0^{+}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x^{2}-x}{x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}(x-1)=-1 \text { . }$

C. $\begin{aligned} &f^{\prime}\left(0^{+}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}}\left(x^{2}-x\right)=0 \end{aligned}$

D. $f^{\prime}\left(0^{-}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{-}} 2 x=0 \text { . }$
Câu 20:

Cho hàm số $y=\sin (\sin x)$ .Vi phân của hàm số là:

A. $\begin{array}{ll} \mathrm{d} y=\cos (\sin x) \cdot \sin x \mathrm{~d} x \end{array}$

B. $\mathrm{d} y=\sin (\cos x) \mathrm{d} x$

C. $\mathrm{~d} y=\cos (\sin x) \cdot \cos x \mathrm{~d} x$

D. $\mathrm{d} y=\cos (\sin x) \mathrm{d} x$
Câu 21:

Hàm số $y=f(x)=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x}$ . Biểu thức $0,01 . f^{\prime}(0,01)$ f là số nào

A. 9

B. -9

C. 90

D. -90
Câu 22:

Vi phân của $y=\tan 5 x$ là :

A. $\mathrm{d} y=\frac{5 x}{\cos ^{2} 5 x} \mathrm{~d} x$

B. $\mathrm{d} y=-\frac{5}{\sin ^{2} 5 x} \mathrm{~d} x$

C. $\mathrm{d} y=\frac{5}{\cos ^{2} 5 x} \mathrm{~d} x$

D. $\mathrm{d} y=-\frac{5}{\cos ^{2} 5 x} \mathrm{~d} x$
Câu 23:

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-2 x}$ . Vi phân của hàm số tại x =-3 là:

A. $\mathrm{d} y=\frac{1}{7} \mathrm{~d} x .$

B. $\mathrm{d} y=7 \mathrm{~d} x .$

C. $\mathrm{d} y=-\frac{1}{7} \mathrm{~d} x .$

D. $\mathrm{d} y=-7 \mathrm{~d} x$
Câu 24:

Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+x+1}{x-1}$ . Vi phân của hàm số là:

A. $\mathrm{d} y=-\frac{x^{2}-2 x-2}{(x-1)^{2}} \mathrm{~d} x$

B. $\mathrm{d} y=\frac{2 x+1}{(x-1)^{2}} \mathrm{~d} x$

C. $\begin{aligned} &\mathrm{d} y=-\frac{2 x+1}{(x-1)^{2}} \mathrm{~d} x \end{aligned}$

D. $\mathrm{d} y=\frac{x^{2}-2 x-2}{(x-1)^{2}} \mathrm{~d} x$
Câu 25:

Vi phân của $y=\cot (2021 x)$ là:

A. $\begin{array}{ll} \mathrm{d} y=-2021 \sin (2021 x) \mathrm{d} x . \end{array}$

B. $\mathrm{d} y=\frac{2021}{\sin ^{2}(2021 x)} \mathrm{d} x$

C. $\mathrm{~d} y=-\frac{2021}{\cos ^{2}(2021 x)} \mathrm{d} x .$

D. $\mathrm{d} y=-\frac{2021}{\sin ^{2}(2021 x)} \mathrm{d} x$
Câu 26:

Vi phân của hàm số $f(x)=3 x^{2}-x \text { tại điểm } x=2, \text { ứng với } \Delta x=0,1$ là:

A. -0,07

B. 10 .

C. 1,1 .

D. -0,7 .
Câu 27:

Cho hàm số $y=f(x)=(x-1)^{2}$ . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A. $\mathrm{d} y=2(x-1) \mathrm{d} x .$

B. $\mathrm{d} y=2(x-1) .$

C. $\mathrm{d} y=(x-1) \mathrm{d} x$

D. $\mathrm{d} y=2(x-1)^{2} \mathrm{~d} x$
Câu 28:

Cho y = tan³x. Tìm dy

A. $\dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx$

B. $\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx$

C. $\dfrac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx$

D. $\dfrac{{4{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx$
Câu 29:

Tìm ${{d\left( {\tan x} \right)} \over {d\left( {\cot x} \right)}}.$

A. $-2 {\tan ^2}x$

B. ${\tan ^2}x$

C. $- {\tan ^2}x$

D. $2{\tan ^2}x$
Câu 30:

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.$

A. $\dfrac{{\sqrt x+ \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx$

B. $\dfrac{{\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx$

C. $\dfrac{{2\sqrt x + \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx$

D. $\dfrac{{2\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx$
Câu 31:

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = {\sin ^2}x.$

A. sin 2xdx

B. sin 3xdx

C. cos 2xdx

D. cos 3xdx
Câu 32:

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = {{x + 2} \over {x - 1}}.$

A. $\dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx$

B. $- \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx$

C. $\dfrac{5}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx$

D. $- \dfrac{5}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx$
Câu 33:

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = {1 \over {{x^2}}}.$

A. $- \dfrac{2}{{{x^3}}}dx$

B. $- \dfrac{2}{{{x^3}}}dy$

C. $\dfrac{2}{{{x^3}}}dx$

D. $\dfrac{2}{{{x^3}}}dy$
Câu 34:

Tìm d(sin3x)

A. 2cos3xdx

B. 5sin3xdx

C. 3cos3xdx

D. cos3xdx
Câu 35:

Vi phân của hàm số $y=(3 x+1)^{10}$ là

A. $d y=10(3 x+1)^{9} d x$

B. $d y=30(3 x+1)^{10} d x$

C. $d y=9(3 x+1)^{10} d x$

D. $d y=30(3 x+1)^{9} d x$
Câu 36:

Vi phân của $y=\sqrt[3]{x+1}$ là

A. $d y=\frac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^{2}}} d x$

B. $d y=\frac{3}{\sqrt[3]{(x+1)^{2}}} d x$

C. $d y=\frac{2}{\sqrt[3]{(x+1)^{2}}} d x$

D. $d y=\frac{1}{3 \sqrt[3]{(x+1)^{2}}} d x$
Câu 37:

Vi phân của $y=\tan 2 x$ là

A. $d y=\left(1+\tan ^{2} 2 x\right) d x$

B. $d y=\left(1-\tan ^{2} 2 x\right) d x$

C. $d y=2\left(1-\tan ^{2} 2 x\right) d x$

D. $d y=2\left(1+\tan ^{2} 2 x\right) d x$
Câu 38:

Vi phân của $y=\sin 2 x+\sin ^{3} x$ là

A. $d y=(\cos 2 x+3 \sin ^{2} x \cos x )d x$

B. $d y=(2 \cos 2 x+3 \sin ^{2} x \cos x) d x$

C. $d y=(2 \cos 2 x+\sin ^{2} x \cos x) d x$

D. $d y=(\cos 2 x+\sin ^{2} x \cos x) d x$
Câu 39:

Vi phân của $y=\sqrt{3 x+2}$ là

A. $d y=\frac{3}{\sqrt{3 x+2}} d x$

B. $d y=\frac{1}{2 \sqrt{3 x+2}} d x$

C. $d y=\frac{1}{\sqrt{3 x+2}} d x$

D. $d y=\frac{3}{2 \sqrt{3 x+2}} d x$
Câu 40:

Vi phân của $y=x^{3}+2 x^{2}$ là

A. $d y=\left(3 x^{2}-4 x\right) d x$

B. $d y=\left(3 x^{2}+x\right) d x$

C. $d y=\left(3 x^{2}+2 x\right) d x$

D. $d y=\left(3 x^{2}+4 x\right) d x$
Câu 41:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{1}{{2x - 3}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}$

B. $\frac{{-8}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}$

C. $\frac{4}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}$

D. $\frac{{-4}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}$
Câu 42:

Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S = t³−4t²−2t+1, t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s²) chuyển động của chất điểm khi t = 3s là:

A. 10

B. 8

C. 18

D. 1
Câu 43:

Tìm vi phân của hàm số y = (2x+1)⁵

A. dy = 10(2x+1)4

B. dy = 5(2x+1)4 dx

C. dy = (2x+1)4 dx

D. dy = 10(2x+1)4 dx
Câu 44:

Cho hàm số f(x) = x²−x+2. Tính ∆f(1) và df(1) nếu ∆x = 0,1.

A. ∆f(1) = 0,11;df(1) = 0,2

B. ∆f(1) = 0,11;df(1) = 0,1

C. ∆f(1) = 0,2;df(1) = 0,11

D. ∆f(1) = 0,2;df(1) = 0,1
Câu 45:

Tìm vi phân của hàm số y= cos³(1−x)

A. dy = - sin2(1 - x)dx

B. dy = 3cos2(1 - x).sin(1 - x)dx

C. dy = - 3cos2(1 - x).sin(1 - x)dx

D. dy = 3cos2(1 - x)dx
Câu 46:

Tìm vi phân của hàm số y = xsinx+cosx

A. dy= xcosxdx

B. dy= xcosx

C. dy= (2sinx + xcosx)dx

D. dy= (sinx+cosx)dx
Câu 47:

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t) = 2t²+t, trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.

A. 13

B. 16

C. 36

D. 17
Câu 48:

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = 1/2t² (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t_o = 5(s)

A. 2,5

B. 5

C. 25

D. 12,5
Câu 49:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t³ – 2t²+ 6 trong đó t là giây ; s là mét. Tính vận tốc của chuyển động khi t = 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. Đáp án khác
Câu 50:

Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình : s(t) : t³ + 5t² + 5, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động khi t = 2.

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Vi phân Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO