Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &y^{\prime}=\left(\sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}\right)^{\prime}=\frac{\left(\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}\right)}{2 \sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}} \\ &=\frac{\left[\sin \left(5+x^{2}\right)\right]^{\prime} \cdot \cos ^{3} 2 x-\sin \left(5+x^{2}\right) \cdot\left(\cos ^{3} 2 x\right)^{\prime}}{\cos ^{6} 2 x} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}} \\ &=\frac{1}{2 \sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}} \cdot \frac{2 x \cdot \cos \left(5+x^{2}\right) \cdot \cos ^{3} 2 x+6 \sin \left(5+x^{2}\right) \cdot \cos ^{2} 2 x \cdot \sin 2 x}{\cos ^{6} 2 x} \end{aligned}\)
