\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} \text { . Tập nghiệm của phương trình } f^{\prime}(x)=0 \text { là }\)

Tính đạo hàm của các hàm số \(y=\sin ^{3}(2 x+1) +2\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {{2{x^2} + x + 1} \over {{x^2} - x + 1}}.\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=(2 x-3)\left(x^{5}-2 x\right)\)

Tính đạo hàm của hàm số  \(y=\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}-6}} . \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{2}-x-\sqrt{4 x-x^{2}} . \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^{5}-4 x^{3}+2 x-3 \sqrt{x} \)

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\sin 2 x}{x}-\frac{x}{\cos 3 x}\) là

\(\text { Cho }\left(\frac{3-2 x}{\sqrt{4 x-1}}\right)^{\prime}=\frac{a x-b}{(4 x-1) \sqrt{4 x-1}}, \forall x>\frac{1}{4} . \text { Tính } \frac{a}{b}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {1 - x} }}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

(II) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

Cách nào đúng?

\(\text { Nếu } f(x)=\sqrt{x^{2}+2 x+3} \text { thì } f^{\prime }(x)=\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x} \text {. Tính } f^{\prime}(\pi)\)

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{x^{2}-2 x+5} \text { bằng biểu thức nào sau đây? }\)

Hàm số \(y=-\frac{3}{2} \sin 7 x\) có đạo hàm là
 

\(\text { Đao hàm cừa hàm số } y=\left(x^{3}-5\right) \cdot \sqrt{x} \text { bằng biểu thức nào sau đây? }\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=x^{2}+x \sqrt{x+1}\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-2 \sqrt{2} x^{2}+8 x-1 \text { . Tập hợp những giá trị của } x \text { để } f^{\prime}(x)=0 \text { là: }\)

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+4}{2 x-1}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+3}{x-1}\)

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\). Biểu thức \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\) có giá trị bằng bao nhiêu?