Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

(II) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

Cách nào đúng?

Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}\). Xét hai kết quả

(I) \(y' = \dfrac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)

(II) \(y' = \dfrac{{1 + \cos x + \sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)

Kết quả nào đúng?

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Giá trị của biểu thức \(f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) - f'\left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) bằng bao nhiêu?

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(g\left( \varphi  \right) = {{\cos \varphi  + \sin \varphi } \over {1 - \cos \varphi }}.\)

Đạo hàm số của hàm số \(y=\sin 3 x+4 \cos 2 x\) bằng biểu thức nào nào sau đây? 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^{6}-2 x^{3}-5 x^{2}+3\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos ^{2} x} \text {. }\)

Tìm đjao hàm của hàm số \(y = {{\sin \sqrt x } \over {\cos 3x}}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 3{\sin ^2}x\cos x + {\cos ^2}x\).

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=x \sin \sqrt{5-x}\)

Tính đạo hàm của các hàm số \(\frac{\sqrt{4+x^{2}}}{x} \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Tính giá trị của \(2f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)-8\) bằng bao nhiêu?

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)

\(\text { Đạo hàm của hàm số } f(x)=\frac{-3 x+4}{2 x+1} \text { tại điểm } x=-1 \text { là }\)

Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm trên R.

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x + 1{\rm{ }}\,\,\,\,{\rm{ \ khi \ }}x \le 1\\ - {x^2} + ax + b{\rm{ \ khi \ }}x > 1 \end{array} \right.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {2 \over {\cos \left( {{\pi  \over 6} - 5x} \right)}}.\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^4-x^2+2\)

Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\ 2x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1 \end{array} \right.\). Hãy chọn câu sai:

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 x+2}{x+1}\) là

Cho hàm số y = cos x. Khi đó \({y^{(2016)}}(x)\) bằng

\(\text { Hàm số } y=\frac{(x-2)^{2}}{1-x} \text { có đạo hàm là: }\)