Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\). Biểu thức \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right) - 2\cos x\sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)
\( = \dfrac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}} \\= \dfrac{{ - 4\cos x\sin x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{ - 8}}{9}\)
\(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{3} = 3\)
