Xác định a để \(g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in R,\) biết rằng \(g\left( x \right) = \sin x - a\sin 2x - {1 \over 3}\sin 3x + 2ax.\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {a + \frac{b}{x} + \frac{c}{{{x^2}}}} \right)^4}\)(a, b, c là hằng số).

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Đạo hàm y’ của hàm số là 

Cho hàm số \(y=(m-1) x^{3}-3(m+2) x^{2}-6(m+2) x+1 \text { . Tập giá trị của } m \text { để } y^{\prime} \geq 0, \forall x \in R \text { là }\)

\(\text { Giải bất phương trình } y^{\prime} \leq 0 \text { biết } y=(x-1) \sqrt{2 x+1} \text {. }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{x^{2}-3 x+1}\)

\(\text { Cho hàm số } y=x \sin x \text { . }\)Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau. } y=\left(2-x^{3}\right)(x+1)^{2} \text {. }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^{6}-2 x^{3}-5 x^{2}+3\)

Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}5x\) bằng biểu thức nào sau đây?

\(\text { Hàm số } y=\frac{2 x+1}{x-1} \text { có đạo hàm là: }\)

\(\text { Cho hàm số } y=(m+1) \sin x+m \cos x-(m+2) x+1 \text { . }\)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình y' = 0 có nghiệm.

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{2-3 x^{2}}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

(II) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

Cách nào đúng?

\(\text { Cho hàm số } y=\frac{x^{2}+2 x-3}{x+2} \text { . Đạo hàm } y^{\prime} \text { của hàm số là }\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{1}{x} . \text { Đạo hàm của } f \text { tại } x=\sqrt{2} \text { là }\)

\(\text { Hàm số } y=x \tan 2 x \text { có đạo hàm là: }\)

Tính đạo hàm hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2 x+1\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{3}-x^{2}+x\right)^{2}\) bằng biểu thức nào sau đây? 

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=-\frac{\cos x}{3 \sin ^{3} x}+\frac{4}{3} \cot x \text { . Giá trị đúng của } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right) \text { bằng }\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau } y=\frac{2 x^{3}+x^{2}-3 x+1}{x^{2}+x+1} \text {. }\)