Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x.\cos x$, một học sinh tính theo hai cách sau:

(1) $y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x$

(II) $y = \dfrac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x$

Cách nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^{2}-2 x+3\right)\left(2 x^{2}+3\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=7+x-x^2$

$\text { Cho } y=\sqrt{x^{2}-2 x+3}, y^{\prime}=\frac{a x+b}{\sqrt{x^{2}-2 x+3}}$. Khi đó giá trị $\text { a.b }$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\left(x^{2}-x+1\right)^{5}} .$

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \left( {x\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)\left( {x\cos \alpha  - \sin \alpha } \right).$

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2021}}$ là: 

$\text { Cho hàm số } y=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}+2 x\right) \text { . Khi đó phương trình } y^{\prime}=0 \text { có nghiệm là: }$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos x}{\cos x-\sin x}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}$

Giải $f^{\prime}(x)>0 \text { với } f(x)=x+\sqrt{4-x^{2}}$

Phương trình $y^{\prime}=0 \text { với } y=\sin 2 x-2 \cos x$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2 x+a}{x-b}(a, b \in R ; b \neq 1)$. Ta có f '(1) bằng: 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^{3}-1\right)\left(1-x^{2}\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^{3} \sqrt{\sin x}$

$\text { Cho hàm số } g(x)=\left(-6 x^{2}+96\right)^{2015} \text {. Tính } g^{\prime}(0) \text {. }$

$\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{x}{x^{3}+1} \text { . Tập nghiệm của bất phương trình } f^{\prime}(x) \leq 0 \text { là }$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {\sin ^2}3x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sin x & \text { khi } x \geq 0 \\ \sin (-x) & \text { khi } x<0 \end{array}\right.$. Tìm khẳng định SAI? 

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \sin x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} & {\rm{khi}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ge 0\\ \sin \left( { - x} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} & {\rm{khi}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x < 0 \end{array} \right.$. Tìm khẳng định SAI?

Hàm số $y=\frac{\cos x}{2 \sin ^{2} x}$ có đạo hàm bằng: