Để tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x.\cos x\), một học sinh tính theo hai cách sau:

(1) \(y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\)

(II) \(y = \dfrac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\)

Cách nào đúng?

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{m}{3} x^{3}-\frac{m}{2} x^{2}+(4-m) x+5 m+1 \text { . Tìm } m \text { sao cho }\text {hàm số } f(x)=\frac{m}{3} x^{3}-\frac{m}{2} x^{2}+(4-m) x+5 m+1 \text { . Tìm } m \text { sao cho: }\)

\(\text { Tính } \frac{f^{\prime}(1)}{\varphi^{\prime}(0)} . \text { Biết rằng }: f(x)=x^{2} \text { và } \varphi(x)=4 x+\sin \frac{\pi x}{2}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=(2 \sin x-\cos x)^{4} \)

Cho hàm số \(f(x)=2 x^{3}+1\). Giá trị của f'(-1) là

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right).\)

Cho hàm số \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \) . Tính y'.

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=\sqrt{\tan x+\cot x} \text { . Giá trị } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) \text { bằng: }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\tan 3 x+2 \tan x\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{(3 m+1) x-m^{2}+m}{x+m}\)

\(\text { Đao hàm của } y=\sin ^{2} 4 x \text { là }\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\cos 4 x \tan x+\sin x\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\sin 3 x}{3}-\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x-\frac{\cos 3 x}{3}\right) \text { . }\)Giải phương trình \(f'(x)=0\)

Hàm số \(y=\frac{\sin x}{x}\) có đạo hàm là: 

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=2 x^{5}-\frac{4}{x}+5 \text { tại } x=-1\) bằng số nào sau đây? 

\(\text { Cho hàm số } f(x)=x^{3}-3 x^{2}+2 \text {. Giải phương trình } f^{\prime}(x)=0 \text {. }\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x\). Tìm tham số m để phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) phân biệt thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1} x_{2}=10 \text {. }\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau. } y=(4-5 x)(-2 x+1) \text {. }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x^{2}+5 x-2}{x-1} . \)