Tìm tập giá trị của hàm số \( y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow y = 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x} \right) + 2019}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 2\left( {\sin 2x.\cos \frac{\pi }{6} - \cos 2x.\sin \frac{\pi }{6}} \right) + 2019}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 2019.} \end{array} \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \le 2\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow - 2 + 2019 \le 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2019 \le 2 + 2019}\\ { \Rightarrow 2017 \le 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2019 \le 2021.}\\ { \Rightarrow G = \left[ {2017;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2021} \right].} \end{array} \end{array}\)