Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
a. y = −2sinx
b. y = 3sinx – 2
c. y = sinx – cosx
d. y = sinxcos2x + tanx
Có bao nhiêu hàm lẻ trong số các hàm đã cho?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saia. f(x) = −2sinx
Tập xác định D = R, ta có f(−x) = −2sin(−x) = −f(x),∀x ∈ R
Vậy y = −2sinx là hàm số lẻ.
b. y = 3sinx – 2
Ta có: \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1;f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - 5\)
\(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) \ne - f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\) và \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số y = 3sinx – 2 không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
c. y = sinx – cosx
Ta có: \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0;f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \)
\(f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \ne - f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) và \(f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) nên y=sinx – cosx không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.
