GTLN của hàm số \(y = \cos x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\cos x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\cos \dfrac{\pi }{6}\\ = \sqrt 3 \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\end{array}\)
Do \( - 1 \le \cos (x - \dfrac{\pi }{6}) \le 1\)
\( \Leftrightarrow - \sqrt 3 \le \sqrt 3 \cos (x - \dfrac{\pi }{6}) \le \sqrt 3 \)
Vậy hàm số \(y = \cos x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) có GTLN là \(\sqrt 3 \) đạt được khi \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{6} = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)