Tập giá trị của hàm số \(y={\sin}^2 x+\sqrt{3}\sin x+2\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)
Đặt \(u=\sin x\) khi đó \(-1\le u\le 1\)
Hàm số \(y={\sin}^2 x+\sqrt{3}\sin x+2 \)
\(\Leftrightarrow y=u^2 +\sqrt{3}u+2\)
- Tìm giá trị lớn nhất
Ta có \(-1\le u\le 1\) nên \(u^2\le 1\) và \(u\le1\)
Nên khi đó \(y=u^2 +\sqrt{3}u+2\le 1+\sqrt{3}.1+2\)
\(=3+\sqrt{3}\)
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là \(3+\sqrt{3}\) tại \(u=1\)\(\Leftrightarrow \sin x=1\).
- Tìm giá trị nhỏ nhất
Hàm số \(y=u^2 +\sqrt{3}u+2\)
\(=\left[{u^2+2u\dfrac{\sqrt{3}}{2}+{\left({\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)}^2}\right]-\)
\({\left({\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)}^2+2\)
\(={\left({u+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)}^2+\dfrac{5}{4}\)
Do \({\left({u+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)}^2 \ge 0\) khi đó
\(y\ge \dfrac{5}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\dfrac{5}{4}\) đạt được khi \(u=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left[{\dfrac{5}{4};3+\sqrt{3}}\right]\).
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y=f(x)=\frac{\sin 3 x}{\tan ^{2} x-1}+\sqrt{\frac{2-\cos x}{1+\cos x}}\) là:
-
Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=\tan ^{2} x+\cot ^{2} x+3(\tan x+\cot x)-1\)
-
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=\sin 2017 x-\cos 2017 x\) là:
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\tan \left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\cot x-\sqrt{3}}\) là:
-
GTNN của hàm số \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \) là:
-
\(\text { Tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: } y=\sin \left(\frac{2}{5} x\right) \cdot \cos \left(\frac{2}{5} x\right) \text {. }\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2-\cos ^2x\) là
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{2-\sin x}\)
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-3 \cos x}{\sin x}\) là:
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \dfrac{x}{3}\)
-
Tìm chu kì của các hàm số sau \( y = \tan x + \tan \frac{x}{2}\)
-
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
-
Tìm tập xác định của hàm số \(\mathrm{y}=\sin \left(\frac{5 \mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}-1}\right)\)
-
Tập giá trị T của hàm số \(y=\sin 2017 x-\cos 2017 x\)
-
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng ?
-
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=\sqrt{2 \sin x+3}\)
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-2 \cos x}{\sin 3 x-\sin x}\) là:
-
\(\text { Hàm số } y=\sqrt{\frac{\sin x-1}{3+\sin x}} \text { có tập xác định là }\)
