ADMICRO
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin 2 x\).
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có \(y=2 \sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin 2 x=1-\cos 2 x+\sqrt{3} \sin 2 x\)
\(\begin{aligned}
&=\sqrt{3} \sin 2 x-\cos 2 x+1=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x\right)+1 \\
&=2\left(\sin 2 x \cos \frac{\pi}{6}-\sin \frac{\pi}{6} \cos 2 x\right)+1=2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)+1 \\
&\text { Mà }-1 \leq \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right) \leq 1 \longrightarrow-1 \leq 1+2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right) \leq 3 \longrightarrow-1 \leq y \leq 3
\end{aligned}\)
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
ZUNIA9
AANETWORK