ADMICRO
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=3 \sin x+4 \cos x-1\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} y = 3\sin x + 4\cos x - 1\\ = 5.\left( {\frac{3}{5}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \frac{4}{5}\cos x} \right) - 1\\ = 5.\sin \left( {x + \alpha } \right) - 1 \end{array} \\ \text { trong đó } \alpha \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { thỏa }\left\{\begin{array}{l} \sin \alpha=\frac{4}{5} \\ \cos \alpha=\frac{3}{5} \end{array}\right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {x + \alpha } \right) \le 1\\ \Rightarrow - 6 \le y \le 4 \end{array}\)
Vậy \(\begin{aligned} &\min y=-6 ; \max y=4 \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK