ADMICRO
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=4 \sin ^{2} x+\sqrt{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có \(y=4 \sin ^{2} x+\sqrt{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)=4\left(\frac{1-\cos 2 x}{2}\right)+\sin 2 x+\cos 2 x\)
\(=\sin 2 x-\cos 2 x+2=\sqrt{2} \sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)+2\)
\(\text { Mà }-1 \leq \sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right) \leq 1 \longrightarrow-\sqrt{2}+2 \leq \sqrt{2} \sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)+2 \leq \sqrt{2}+2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất m của hàm số là \(-\sqrt 2+2\)
ZUNIA9
AANETWORK