Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau
\(\begin{array}{l} a.y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ b.y = \tan \left| x \right|\\ c.y = \tan x - \sin 2x. \end{array}\)
Có bao nhiêu hàm số lẻ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saia. Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{f\left( x \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right),f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1,f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 0}\\ {}&{f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{4}} \right){\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \ne - f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)} \end{array}\)
Nên \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
b. f(x) = tan|x|. Tập xác định
\(\begin{array}{l} D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\\ x \in D \Rightarrow - x \in D;f( - x) = tan| - x| = tan|x| = f(x) \end{array}\)
Do đó y = tan|x| là hàm số chẵn.
c. f(x) = tanx – sin2x. Tập xác định \(D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
\(\begin{array}{l} x \in D \Rightarrow - x \in D;f( - x) = \tan ( - x)-\sin ( - 2x)\\ = - \tan x + \sin 2x = - (\tan x-\sin 2x) = - f(x) \end{array}\)
Do đó y = tanx – sin2x là hàm số lẻ.
