ADMICRO
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=\frac{2 \sin ^{2} 3 x+4 \sin 3 x \cos 3 x+1}{\sin 6 x+4 \cos 6 x+10}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có :\(\sin 6 x+4 \cos 6 x+10 \geq 10-\sqrt{17}>0 \quad \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} y=\frac{2 \sin 6 x-\cos 6 x+2}{\sin 6 x+4 \cos 6 x+10} \Leftrightarrow(y-2) \sin 6 x+(4 y+1) \cos 6 x=2-10 y \\ \Rightarrow(y-2)^{2}+(4 y+1)^{2} \geq(2-10 y)^{2} \Leftrightarrow 83 y^{2}-44 y-1 \leq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{22-9 \sqrt{7}}{83} \leq y \leq \frac{22+9 \sqrt{7}}{83} \end{array}\)
Vậy \(\min y=\frac{22-9 \sqrt{7}}{83} ; \max y=\frac{22+9 \sqrt{7}}{83}\)
ZUNIA9
AANETWORK