ADMICRO
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=3 \sin x+4 \cos x+1\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiÁp dụng BĐT: \((a c+b d)^{2} \leq\left(c^{2}+d^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\) ta có:
Đẳng thức xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Ta có: \((3 \sin x+4 \cos x)^{2} \leq\left(3^{2}+4^{2}\right)\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5 \leq 3 \sin x+4 \cos x \leq 5 \Rightarrow-4 \leq y \leq 6\)
\(\max y=6, \text { đạt được khi } \tan x=\frac{3}{4}\)
\(\min y=-4, \text { đạt được khi } \tan x=-\frac{3}{4}\)
ZUNIA9
AANETWORK