Hàm số \( y = \frac{{2 - \sin 2x}}{{\sqrt {m\cos x + 1} }}\) có tập xác định là R khi:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi mcosx+1>0∀x∈R.
Khi m = 0 thì ta có 1 > 0 (luôn đúng).
Khi m > 0 ta có:
−1≤cosx≤1∀x∈R ⇒−m≤mcosx≤m∀x∈R ⇔1−m≤mcosx+1≤1+m∀x∈R.
Do đó mcosx+1>0∀x∈R khi và chỉ khi 1−m>0⇔m<1
Kết hợp điều kiện ⇒0<m<1
Khi m < 0 ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R \Rightarrow - m \ge m\cos x \ge m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R\\ \Leftrightarrow 1 - m \ge m\cos x + 1 \ge 1 + m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R \end{array}\)
Do đó mcosx+1>0∀x∈R khi và chỉ khi 1+m>0⇔m>−1
Kết hợp điều kiện ⇒−1<m<0
Vậy −1<m<1
Đáp án cần chọn là: D
