Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \( y=4 \sin ^{4} x-\cos 4 x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } y=4 \sin ^{4} x-\cos 4 x=4 \cdot\left(\frac{1-\cos 2 x}{2}\right)^{2}-\left(2 \cos ^{2} 2 x-1\right) \\ &=-\cos ^{2} 2 x-2 \cos 2 x+2=-(\cos 2 x+1)^{2}+3 \leq 3 \\ &\text { Mà }-1 \leq \cos 2 x \leq 1 \longrightarrow 0 \leq \cos 2 x+1 \leq 2 \longrightarrow 0 \leq(\cos 2 x+1)^{2} \leq 4 \\ &\longrightarrow-1 \leq-(\cos 2 x+1)^{2}+3 \leq 3 \longrightarrow m=-1 \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm m để bất phương trình \( y = \frac{{3\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x + 4{{\cos }^2}x + 1}}\) đúng với mọi (x thuộc R)
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sin x-\cos x}\) là:
-
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=1-4 \sin ^{2} 2 x\)
-
Với những giá trị nào của \(x\), ta có \(\tan x + \cot x = \dfrac{2}{{\sin 2x}}\)
-
Hàm số \(y=\frac{2 \sin x+1}{1-\cos x}\)xác định khi
-
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=1+\sqrt{3+2 \sin x}\)
-
Hàm số \(f(x)=\sin ^{2} 2 x+\cos 3 x\) là hàm số:
-
\(\text { Giá trị nhỏ nhất của hàm số: } y=3 \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \text { là: }\)
-
\(\text { Tìm tập giá trị của hàm số } y=2 \cos 3 x+1 \text {. }\)
-
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là:
-
Hàm số y = cos x xác định trên:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{1-\cos x}{\cos ^{2} x}}\) là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\frac{2}{1+\tan ^{2} x}\).
-
Tìm TXĐ của hàm số \(y = \sin \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\)
-
Hàm số \(y=f(x)=\sin \left(2 x+\frac{9 \pi}{2}\right)\) là:
-
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
-
Nghiệm của phương trình \(\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\) là:
-
Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y = f( x ) = 2sin 2x
-
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
-
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=\sqrt{7-3 \cos ^{2} x}\).
