ADMICRO
Tìm m để hàm số \( y=\sqrt {5\sin 4x - 6\cos 4x + 2m - 1} \) xác định với mọi x.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ:
\(\begin{array}{l} 5\sin 4x - 6\cos 4x + 2m - 1 \ge 0,\forall x \Leftrightarrow 2m \ge - 5\sin 4x + 6\cos 4x + 1,\forall x\\ \Rightarrow 2m \ge \max f\left( x \right) \end{array}\)
với \( f(x)=6cos4x−5sin4x+1\)
\( y = \sqrt {61} \left( {\frac{6}{{\sqrt {61} }}\cos 4x - \frac{5}{{\sqrt {61} }}\sin 4x} \right) + 1 = \sqrt {61} \sin \left( {\alpha - 4x} \right) + 1\)
với \(\begin{array}{l} \sin \alpha = \frac{6}{{\sqrt {61} }},\cos \alpha = \frac{5}{{\sqrt {61} }}\\ \Rightarrow y \le \sqrt {61} + 1 \Rightarrow \max y = \sqrt {61} + 1 \Rightarrow m \ge \frac{{\sqrt {61} + 1}}{2} \end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK