Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo giả thiết AB = AC và BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có hệ
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{q} = \frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{2HC}}{{AH}} = 2cotC\\ \frac{1}{q} = \frac{{AH}}{{AB}} = sinB \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\cot C = \sin {\mkern 1mu} C \Leftrightarrow 2\cos {\mkern 1mu} C = {\sin ^2}C = 1 - {\cos ^2}C \Rightarrow \cos C = - 1 + \sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({0^0}C < {90^0}) \end{array}\)
Do C là góc nhọn nên \(\sin {\mkern 1mu} C = \sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \Rightarrow q = \frac{1}{{\sin C}} = \frac{1}{{\sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)
