\(\text { Tìm tập xác định của hàm số } y=\frac{\tan 5 x}{\sin 4 x-\cos 3 x}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \operatorname{Ta} \text { có: } \sin 4 x-\cos 3 x &=\sin 4 x-\sin \left(\frac{\pi}{2}-3 x\right) \\ &=2 \cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{7 x}{2}-\frac{\pi}{4}\right) \end{aligned}\)
\(\text { Điều kiện: }\left\{\begin{array} { l } { \cos 5 x \neq 0 } \\ { \cos ( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } ) \neq 0 \Leftrightarrow } \\ { \sin( \frac { 7 x } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } ) \neq 0 } \end{array} \quad \left\{\begin{array}{l} x \neq \frac{\pi}{10}+k \frac{\pi}{5} \\ x \neq \frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ x \neq-\frac{\pi}{14}+\frac{k 2 \pi}{7} \end{array}\right.\right.\)
\(\text { Vậy TXĐ: } D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{10}+\frac{k \pi}{5} ; \frac{\pi}{2}+k 2 \pi,-\frac{\pi}{14}+\frac{k 2 \pi}{7}\right\} \text {. }\)
