Xét sự biến thiên của hàm số y = sin x - cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \( \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)nên tập giá trị của hàm số là \( \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) , do đó loại đáp án C.
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì 2π, ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn \( \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right]\)
- Hàm số y=sinx đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \( y\ = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) nghịch biến trên \( \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
- Hàm số y=sinx nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \( y\ = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)nghịch biến trên \( \left( {\frac{{3\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A