Tập xác định của hàm số \(y=f(x)=\frac{\sin 3 x}{\tan ^{2} x-1}+\sqrt{\frac{2-\cos x}{1+\cos x}}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Điều kiện xác định của hàm số: }\left\{\begin{array}{l} \tan ^{2} x-1 \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \\ \frac{2-\cos x}{1+\cos x} \geq 0 \\ \cos x \neq-1 . \end{array}\right.\\ &\text { Do }-1 \leq \cos x \leq 1 \text { nên } \Leftarrow\left\{\begin{array}{l} 1 \leq 2-\cos x \leq 3 \\ 0 \leq 1+\cos x \leq 2 \end{array} \text { . Từ đó suy ra: } \frac{2-\cos x}{1+\cos x} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}\right. \text { . }\\ &\text { Vây hàm số xác định khi và chỉ khi }\left\{\begin{array}{l} x \neq \pm \frac{\pi}{4}+k \pi \\ x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi \quad \text { nên } \mathscr{D}=\mathbb{R} \backslash\left\{\pm \frac{\pi}{4}+k \pi ; \frac{\pi}{2}+k \pi ; \pi+k 2 \pi\right\} \text { . } \\ x \neq \pi+k 2 \pi . \end{array}\right. \end{aligned}\)
