Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức \(|z-(2+i)|=\sqrt{10} \text { và } z . \bar{z}=25\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } z=a+b i \text { với } a, b \in \mathbb{R} ; i^{2}=-1 \Rightarrow \bar{z}=a-b i\)
\(\begin{aligned} |z-(2+i)|=\sqrt{10} \Leftrightarrow|a-2+(b-1) i|=\sqrt{10} \\ \Leftrightarrow \sqrt{(a-2)^{2}+(b-1)^{2}}=\sqrt{10} \\ \Leftrightarrow(a-2)^{2}+(b-1)^{2}=10(*) \end{aligned}\)
\(z \bar{z}=25 \Leftrightarrow(a+b i)(a-b i)=25 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=25(* *)\)
\(\begin{array}{l} \text { Từ }(*) \text { và }(* *) \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { ( a - 2 ) ^ { 2 } + ( b - 1 ) ^ { 2 } = 1 0 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 2 5 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = 3 } \\ { b = 4 } \end{array} \vee \left\{\begin{array}{l} a=5 \\ b=0 \end{array}\right.\right.\right. \\ \text { Vậy } z=3+4 i \vee z=5 \text { . } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Xét các điểm số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+i)(z+2)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=2-3 i\) . Phần ảo của số phức \(w=3 z_{1}-2 z_{2}\) là
-
Cho số phức (z ) thoả |z - 3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 - i . Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:
-
Điểm biểu diễn của các số phức \(z=m+m i \text { với } m \in \mathbb{R}\), nằm trên đường thẳng có phương trình là
-
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z=i-2\)
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | z | = 2, | iw - 2 + 5i | = 1. Giá trị nhỏ nhất của | z2 - wz - 4 | bằng:
-
Số phức \(z = \frac{{4 - 3i}}{i}\) có phần thực là:
-
Cho số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 \text { và } z_{1}+z_{2}+z_{3}=0\) . Tính \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}\)
-
Cho số phức \(\bar z = 3 - 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của z.
-
Cho số phức z thỏa z = 1+ i+ i2+ i3+...+ i2016. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
-
Tìm điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{1}{2-3 i}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy?
-
Cho số phức\(z = \frac{{4 - 8i}}{{1 + i}}\). Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabg2 % da9maabmaabaGaaGymaiabgUcaRiaadMgaaiaawIcacaGLPaaadaqa % daqaaiaaikdacqGHsislcaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaaaa!402C! z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
.png)
-
Phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = (2 - i)^3 (1- i)\) là:
-
Số phức \(z=(1+2 i)^{2}(1-i)\) có môđun là:
-
Cho số phức \(z = a + bia,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in R\). Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
-
Cho số phức \(z=-2+i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z\) trên mặt phẳng tọa độ ?
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-1+2 i|=4\) là đường tròn có tâm:
