Cho các số phức z thỏa mãn \(|z+1- i | = |z -1+ 2i |\). Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} Đặt \,\,z = x + yi\\ \left| {z + 1 - {\rm{ }}i\;} \right|{\rm{ }} = \;\left| {z{\rm{ }} - 1 + {\rm{ }}2i\;} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + 1 + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x - 1 + \left( {y + 2} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4\\ \Leftrightarrow 4x - 6y - 3 = 0 \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình \(z^{2}-4 z+9=0\). Gọi M, N là các điểm biểu
diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: -
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức\(z=2+5 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z^{\prime}=-2+5 i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức (z ) thoả |z - 3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 - i . Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 2 là đường thẳng có phương trình:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z = - 1 + 3i\)
.png)
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+i \text { và } z_{2}=-5+2 i\) . Tính môđun của số phức \(z_{1}+z_{2}\)?
-
Tìm phần ảo của số phức \(z = (1- i)^2 + (1+ i)^2\) .
-
Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của zz nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng \(x + y = \sqrt 2 \)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=1\)
-
Cho hai số phức z, w thỏa mãn \(|z|=3 \text { và } \frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}\)Khi đó |w| bằng:
-
Cho số phức \(z(2-i)+13 i=1\) . Tìm môđun của z .
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-3 i) z+1+i=-z\) . Môđun của số phức \(w=13 z+2 i\) có giá trị là
-
Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i)z = 3-i
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)]\)
-
Cho số phức z = 1 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \( w = z + i\overline z\) trên mặt phẳng toạ độ?
-
Phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = (2 - i)^3 (1- i)\) là:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((3 + 2i) z + (2 - i )^2 = 4 + i\)Tìm phần ảo của số phức \(w = (1+ z ) \overline z\)
-
Số phức (z = a + bi ) có phần thực là
-
Số phức z = -4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
-
Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i) 2( 2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i) z.
