Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn \(\left.\left|z^{2}+(\bar{z})^{2}+2\right| z\right|^{2} \mid=16\) là hai đường thẳng \(d_{1}, d_{2}\) . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(d_{1}, d_{2}\) là bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức \(z=x+y i(x, y \in R)\)
Ta có
\(\left.\left|z^{2}+(\bar{z})^{2}+2\right| z\right|^{2}|=16 \Leftrightarrow| x^{2}+2 x y i-y^{2}+x^{2}-2 x y i-y^{2}+2 x^{2}+2 y^{2} \mid=16\)
\(\Leftrightarrow\left|4 x^{2}\right|=16 \Leftrightarrow x=\pm 2 \Rightarrow d\left(d_{1}, d_{2}\right)=4\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽbên), số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?
-
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a; b; a’; b’ để z + z’ là một số thuần ảo.
-
Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z_{1}=1+2 i, z_{2}=-2+5 i, z_{3}=2+4 i\),. Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
-
Biết rằng \(z = (1+ 2i)(-2 + i )\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z\) lần lượt là
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z=2 i\) . Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2 z^{2}-6 z+5=0 . \text { Tìm } i z_{0} ?\)
-
Tính môđun của số phức \(z=(2-i)(1+i)^{2}+1\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-3 i) z+1+i=-z\) . Môđun của số phức \(\mathrm{w}=13 \mathrm{z}+2 i\) có giá trị ?
-
Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức\(z = (x + iy)^2- 2(x + iy) + 5 \) là số thực.
-
Phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt i } \right)^3}\) là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(5 \bar{z}+3-i=(-2+5 i) z\). Tính \(P=\left|3 i(z-1)^{2}\right|\)
-
Tìm số phức z thỏa mãn: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\)
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((-5+2 i) z=-3+4 i\)
-
Số phức \(z = \frac{{4 - 3i}}{i}\) có phần thực là:
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)] .\)
-
Cho số phức z1 thỏa mãn | z1 - 2|2 - | z1 + i |2 = 1 và số phức z2 thỏa mãn \(|z_2 - 4 - i | = \sqrt5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = |z1 - z2|.
-
Cho hai số phức \(z_1; z_2\) , thoả mãn \(\left|z_{1}\right|=6,\left|z_{2}\right|=2\) . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . Biết \(\widehat{M O N}=60^{\circ}\) . Tính \(T=\left|z_{1}^{2}+9 z_{2}^{2}\right|\)
-
Cho số phức \((1-i) z=4+2 i\) . Tìm môđun của số phức \(w=z+3\)
-
Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\) . Tính \(T=\left|z_{1}^{2018}\right|+\left|z_{2}^{2018}\right|\)
-
Cho các số phức z, w thỏa mãn | z + 2 - 2i | = |z - 4i | và w = iz + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | w | là:
