Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(3 z \cdot \bar{z}+2017(z-\bar{z})=12-2018 i\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Đặt } z=a+b i ; a, b \in \mathbb{R}\\ &z \cdot \bar{z}=(a+b i)(a-b i)=a^{2}+b^{2} ; z-\bar{z}=a+b i-a+b i=2 b i\\ &3\left(a^{2}+b^{2}\right)+2017.2 b i=12-2018 i \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} 3\left(a^{2}+b^{2}\right)=12 \\ 2017.2 b=-2018 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=\frac{1009}{2017} \\ a^{2}+b^{2}=4 \end{array}\right.\right.\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=\frac{1009}{2017} \\ a^{2}+b^{2}=4 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=\frac{1009}{2017} \\ a^{2}=\frac{15255075}{2017^{2}} \end{array} \Rightarrow|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{\frac{15255075}{2017^{2}}+\frac{1009^{2}}{2017^{2}}}=2\right.\right. \end{aligned}\)
