Trong các số phức z thỏa mãn | z + 3 + 4i | = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử z=a+bi(a,b∈R) ta có:
\( \left| {z + 3 + 4i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {(a + 3) + (b + 4)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {(a + 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4\)
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức zz thuộc đường tròn tâm I(−3;−4) và bán kính r=2
Từ hình vẽ ta thấy số phức z0 có mô đun nhỏ nhất nếu z0 có điểm biểu diễn là M.
Ta có \( \overrightarrow {OI} = ( - 3; - 4)\) nên đường thẳng đi qua O và I là
\(OI:\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y - 4t \end{array} \right. \to M(3t;4t)\)
Mặt khác M∈(C) nên: \(\begin{array}{l} {(3t + 3)^2} + {(4t + 4)^2} = 4 \Leftrightarrow 25{t^2} + 50t + 21 = 0\\ \to \left\{ \begin{array}{l} t = \frac{{ - 3}}{5}\\ t = \frac{{ - 7}}{5} \end{array} \right. \end{array}\)
\( M\left( {\frac{{ - 9}}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right);M\left( {\frac{{ - 21}}{5};\frac{{ - 28}}{5}} \right)\)
\( M\left( {\frac{{ - 9}}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\) thuộc (C) và gần O nhất.
\( \Rightarrow z = \frac{{ - 9}}{5} - \frac{{12}}{5}i \Rightarrow \left| z \right| = 3\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z_{1}=7-3 i \quad z_{2}=8+4 i,z_3=1+5i,z_4=-2i\). Tứ giác ABCD là
-
Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(1; -2) .Tìm số phức z
-
Cho số phức z thỏa điều kiện \(\frac{1+5 i}{1+i} z+\bar{z}=10-4 i\). Tính môđun của số phức \(w=1+i z+z^{2}\)
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-1+2 i|=4\) là:
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1\). Khi đó \(\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}+\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}\) bằng0
-
Cho số phức \(z = a + bia,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in R\). Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-2+i|=2\) và \(\bar{z}-i\) là số thực.
-
Cho số phức \(z=2-0.5(1+i)^{2}\) . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
-
Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 = 119−120i, kí hiệu là z1 và z2.
Tính \({\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\)
-
Cho số phức \(z=(2-3 i)^{2}\) . Khi đó môđun của z bằng
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+3 i \text { và } z_{2}=-3+2 i\) . Tính mô đun của số phức \(z_{1}+z_{2}\)
-
Cho số phức z = -3 + 2i. Tính P = |z + 1 – i|.
-
Số phức z thỏa mãn: \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức:\({z_1} = 8 + 3i;\;{z_2} = 1 + 4i;\;{z_3} = 5 + xi\). Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-i \text { và } z_{2}=-3+5 i\). Môđun của số phức \(w=z_{1} \cdot \bar{z}_{2}+z_{2}\)
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((-5+2 i) z=-3+4 i\)
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức \(z=3+2 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z=2+3i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức z =1+i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|2-3 i-z|\)
-
Tìm số thực x, y để hai số phức \(z_{1}=9 y^{2}-4-10 x i^{5} \text { và } z_{2}=8 y^{2}+20 i^{11}\) là liên hợp của nhau?
