Trong các số phức z thỏa mãn | z + 3 + 4i | = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử z=a+bi(a,b∈R) ta có:
\( \left| {z + 3 + 4i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {(a + 3) + (b + 4)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {(a + 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4\)
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức zz thuộc đường tròn tâm I(−3;−4) và bán kính r=2
Từ hình vẽ ta thấy số phức z0 có mô đun nhỏ nhất nếu z0 có điểm biểu diễn là M.
Ta có \( \overrightarrow {OI} = ( - 3; - 4)\) nên đường thẳng đi qua O và I là
\(OI:\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y - 4t \end{array} \right. \to M(3t;4t)\)
Mặt khác M∈(C) nên: \(\begin{array}{l} {(3t + 3)^2} + {(4t + 4)^2} = 4 \Leftrightarrow 25{t^2} + 50t + 21 = 0\\ \to \left\{ \begin{array}{l} t = \frac{{ - 3}}{5}\\ t = \frac{{ - 7}}{5} \end{array} \right. \end{array}\)
\( M\left( {\frac{{ - 9}}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right);M\left( {\frac{{ - 21}}{5};\frac{{ - 28}}{5}} \right)\)
\( M\left( {\frac{{ - 9}}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\) thuộc (C) và gần O nhất.
\( \Rightarrow z = \frac{{ - 9}}{5} - \frac{{12}}{5}i \Rightarrow \left| z \right| = 3\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức \(\bar z\) là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\bar z = 7 - i\). Tìm mô đun của z.
-
Xét các số phức z thỏa mãn \((z+2 i)(z+2) 1\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\) . Số phức \(w=\frac{5}{i z}\) có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên?
-
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z - i |= |\overline z + 3|\)trong mặt phẳng Oxy là:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: \(\left( {1 + i} \right)\overline z - 1 - 3i = 0\). Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là
-
Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diễn số phức \(z=\frac{i^{2017}}{3+4 i}\)
-
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \(|z - 3 + 4i| = 5 \) là
-
Cho các số phức z, w thỏa mãn | z + 2 - 2i | = |z - 4i | và w = iz + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | w | là:
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((-5+2 i) z=-3+4 i\)
-
Cho số phức \(w=(1+i) z+2 \text { biét }|1+i z|=|z-2 i|\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.
-
Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - i} \right)^2}\left( {i - 3} \right)z = 2i - \left( {1 + 3i} \right)z\)
-
Cho số phức \(z=\sqrt{7}-3 i \) . Tính |z|
-
Cho số phức \(\bar z = 3 - 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của z.
-
Cho số phức z = 5 - 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là
-
Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: \(-1+i ;-1-i ; 2 i\). Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\)
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 4 -7i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' = -4+7i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức \(z=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn } z+1+3 i-|z| i=0\). Tính \(S=a+3 b\)
-
Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2z = (1 + 3i)2 là
-
Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(z=a+a^{2} i\) với \(a \in \mathbb{R}\) . Khi đó điểm biểu diễn số phức z nằm trên trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau?
