Cho \(z_{1}=\left(4 \cos ^{3} a-i 4 \sin ^{3} a\right),z_{2}=(-3 \cos a+i 3 \sin a), a \in \mathbb{R}\) . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng công thức \(\left(a_{1}+b_{1} i\right)+\left(a_{2}+b_{2} i\right)=\left(a_{1}+a_{2}\right)+\left(b_{2}+b_{1}\right) i\)
Do đó \(z_{1}+z_{2}=\left(4 \cos ^{3} a-3 \cos a\right)+i\left(3 \sin a-4 \sin ^{3} a\right)=\cos 3 a+i \sin 3 a\)
Suy ra \(\left|z_{1}+z_{2}\right|=\left(\cos ^{2} 3 a+\sin ^{2} 3 a\right)=1=-i^{2} . \text { Vậy }\left|z_{1}+z_{2}\right|=-i^{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^{2}+6 z+13=0\) . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(w=(i+1) z_{1}\)
-
Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(z_{1}|=| z_{2}|=1,| z_{1}+z_{2} \mid=\sqrt{3}\). Tính \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(2|z-2+3 i|=|2 i-1-2 \bar{z}|\) . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây:
-
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| \ge 3\) và \(\left| {z - 1} \right| \le 5\). Gọi \({z_1},{z_2} \in T\) lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức \({z_1} + 2{z_2}\)
-
Số phức \(z=2-3 i\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
-
Tìm tất cả các số thực x; y sao cho \(x^{2}-1+y i=-1+2 i\).
-
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ?
-
Trong các số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = |z - 2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-3 i) z+(4+i) \bar{z}=-(1+3 i)^{2}\). Xác định phần thực, phần ảo của số phức.
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức
-
Cho hai số phức z , w thỏa mãn \(|z+2 w|=3,|2 z+3 w|=6 \text { và }|z+4 w|=7\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=z \cdot \bar{w}+\bar{z} \cdot w\)
-
Tính môđun của số phức \(z=(2-i)(1+i)^{2}+1\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i\) . Môđun của số phức z bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z + 2z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + 2/5 - 4/5i.
-
Tìm môđun của số phức z biết \(z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i\)
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+1-i|=2\) là
-
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện \(|z + 2 | = |i - z|\) là đường thẳng \(\Delta\) có phương trình -
Cho số phức z thoả mãn \(\frac{z}{3+2 i}=1-i\). Số phức liên hợp \(\bar z\) là.
-
Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^2}\left( {1 - i} \right)\)
