Tìm số phức z biết |z| + z = 3 + 4i
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = a + bi\). Từ \(\left| z \right| + z = 3 + 4i\;\)suy ra
\(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 3 + 4i\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a - 3 + \left( {b - 4} \right)i = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a - 3 = 0\\b - 4 = 0\end{array} \right.\)
Ta có: \(b - 4 = 0 \Leftrightarrow b = 4\) thay vào phương trình trên ta được:
\(\sqrt {{a^2} + 16} + a - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 16} = 3 - a\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - a \ge 0\\{a^2} + 16 = 9 - 6a + {a^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\6a + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\a = - \dfrac{7}{6}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow a = - \dfrac{7}{6}\)
\( \Rightarrow z = - \dfrac{7}{6} + 4i\)
Vậy \(z = - \dfrac{7}{6} + 4i\).
