Tìm số phức z biết |z| + z = 3 + 4i
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt z=a+biz=a+bi. Từ |z|+z=3+4i|z|+z=3+4isuy ra
√a2+b2+a+bi=3+4i√a2+b2+a+bi=3+4i
⇔√a2+b2+a−3+(b−4)i=0⇔√a2+b2+a−3+(b−4)i=0 ⇔{√a2+b2+a−3=0b−4=0⇔{√a2+b2+a−3=0b−4=0
Ta có: b−4=0⇔b=4b−4=0⇔b=4 thay vào phương trình trên ta được:
√a2+16+a−3=0√a2+16+a−3=0 ⇔√a2+16=3−a⇔√a2+16=3−a⇔{3−a≥0a2+16=9−6a+a2⇔{3−a≥0a2+16=9−6a+a2 ⇔{a≤36a+7=0⇔{a≤3a=−76⇔{a≤36a+7=0⇔⎧⎨⎩a≤3a=−76 ⇔a=−76⇔a=−76
⇒z=−76+4i⇒z=−76+4i
Vậy z=−76+4iz=−76+4i.
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z=2+5iz=2+5i . Tìm số phức w=iz+ˉzw=iz+¯z?
-
Cho số phức z = (1+2i)(5-i), z có phần thực là
-
Giả sử M, N, P, Q, đượccho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2,z3,z4z1,z2,z3,z4 trênmặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn ˉz−3+i=0¯z−3+i=0. Modun của z bằng
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết |3zi+4|=√3|3zi+4|=√3 là đường tròn có tâm là:
-
Cho số phức z = x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn |z−3z−1+2i|=1∣∣z−3z−1+2i∣∣=1 và biểu thức P=|z2−z−2|+i(z2−z−2)[z(1−i)+ˉz(1+i)]P=∣∣z2−z−2∣∣+i(z2−z−2)[z(1−i)+¯z(1+i)]. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
-
Tìm số phức liên hợp của số phức z=(3−4i)2z=(3−4i)2
-
Cho số phức z=1−2iz=1−2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=izw=iz trên mặt phẳng tọa độ?
-
Tìm số phức z , biết z−(2+3i)¯z=1−9iz−(2+3i)¯¯¯z=1−9i
-
Cho số phức z=a+biz=a+bi (trong đó a , b là các số thực thỏa mãn 3z−(4+5i)ˉz=−17+11i3z−(4+5i)¯z=−17+11i . Tính ab .
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1|=|z2|=1,|z1+z2∣=√3z1|=|z2|=1,|z1+z2∣=√3. Tính |z1−z2||z1−z2|
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−i|=|2−3i−z||z−i|=|2−3i−z|
-
Cho hai số phức z=(a−2b)−(a−b)i và w=1−2i . Biết z=w.i . Tính S=a+b . z=(a−2b)−(a−b)i và w=1−2i . Biết z=w.i . Tính S=a+b .
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z
.png)
-
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz+(1−i)¯z=−2iiz+(1−i)¯¯¯z=−2i
bằng -
Gọi z1,z2z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+2=0z2−2z+2=0 . Tính T=|z20181|+|z20182|T=∣∣z20181∣∣+∣∣z20182∣∣
-
Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:
-
Cho số phức z1=1−2i,z2=2+iz1=1−2i,z2=2+i . Môđun của số phức w=z1−2z2+3w=z1−2z2+3?
-
Biết số phức z = x + yi (x;y thuộc R) thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z−(3+4i)|=√5|z−(3+4i)|=√5 và biểu thức P = | z + 2 |2 - | z - i |2 đạt giá trị lớn nhất. Tính | z |.
