Cho số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \((3-i)|z|=\frac{1+i \sqrt{7}}{z}+5-i\). Tính P=a+b
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \((3-i)|z|=\frac{1+i \sqrt{7}}{z}+5-i \Leftrightarrow(3-i)|z|=\frac{(1+i \sqrt{7}){\bar{z}}}{|z|^{2}}+5-i\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow(3|z|-5)+(1-|z|) i=\frac{(1+i \sqrt{7}) \bar{z}}{|z|^{2}} \Leftrightarrow(3|z|-5)^{2}+(1-|z|)^{2}=\frac{8|z|^{2}}{|z|^{4}} \\ \Leftrightarrow 10|z|^{4}-32|z|^{3}+26|z|^{2}-8=0 \Leftrightarrow(|z|-2)\left(5|z|^{3}-6|z|^{2}+|z|+2\right)=0 \end{array}\)
\(\Rightarrow|z|=2\) (phương trình \(\left.|5| z\right|^{3}-6|z|^{2}+|z|+4=0\) vô nghiệm do \(|z| \geq 0\)).
Với \(|z|=2\) thay vào biểu thức \((3-i)|z|=\frac{1+i \sqrt{7}}{z}+5-i\) ta được
\(1-i=\frac{1+i \sqrt{7}}{z} \Leftrightarrow z=\frac{1+i \sqrt{7}}{1-i} \Leftrightarrow z=\frac{1-\sqrt{7}}{2}+\frac{1+\sqrt{7}}{2} i \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2} \\ b=\frac{1+\sqrt{7}}{2} \end{array}\right.\)
Vậy \(a+b=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z=i-2\)
-
Tìm tất cả các số thực x; y sao cho \(x^{2}-1+y i=-1+2 i\).
-
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn \( iz + (1- i)\overline z = -2i\)
bằng -
Cho số phức z = ( 2 + i)( 3 - i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Cho số phức z = x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - 3}}{{z - 1 + 2i}}} \right| = 1\) và biểu thức \(P = \left| {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right| + i\left( {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right)\left[ {z\left( {1 - i} \right) + \bar z\left( {1 + i} \right)} \right]\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
-
Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(2 x+1+(1-2 y) i=2(2-i)+y i-x\) khi đó giá trị của \(x^{2}-3 x y-y\) bằng:
-
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\). Tính |z|
-
Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức \(z_1 ; z_2\) . Khi đó độ dài của véctơ\(\overrightarrow {A B}\) bằng:
-
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \(|z - 3 + 4i| = 5 \) là
-
Cho số phức \(z_{1}=-1+3 i ; z_{2}=2-2 i\) . Tính mô đun số phức \(w=z_{1}+z_{2}-5\)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=2-3 i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?
-
Số phức \(z=(1+2 i)^{2}(1-i)\) có môđun là:
-
Cho số phức \(z = a + bia,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in R\). Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(4;0) và B(0;-3). Điểm C thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\) . Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm C là:
-
Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức \(w\; = \;2z\; + \overline {\;z} \) là
-
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z - i |= |\overline z + 3|\)trong mặt phẳng Oxy là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+3 i) z+2 i=-4\) . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên.
-
Cho hai số phức z , w thỏa mãn \(|z+2 w|=3,|2 z+3 w|=6 \text { và }|z+4 w|=7\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=z \cdot \bar{w}+\bar{z} \cdot w\)
-
Cho hai số phức \(z_1 = 1- 3i,\,z_2 = -2 - 5i\) .Tìm phần ảo b của số phức \(z = z_1 - z_2\)
-
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=3,\left|z_{2}\right|=4,\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{37}\). Xét số phức \(z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=a+b i\) Tìm |b|
