Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \( \frac{3}{{1 + \sqrt {2 + {{\sin }^2}x} }}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} 0 \le {\sin ^2}x \le 1 \Rightarrow 2 \le 2 + {\sin ^2}x \le 3 \Rightarrow \sqrt 2 \le \sqrt {2 + {{\sin }^2}x} \le \sqrt 3 \\ \Rightarrow 1 + \sqrt 2 \le 1 + \sqrt {2 + {{\sin }^2}x} \le 1 + \sqrt 3 \\ \Rightarrow \frac{3}{{1 + \sqrt 2 }} \ge \frac{3}{{1 + \sqrt {2 + {{\sin }^2}x} }} \ge \frac{3}{{1 + \sqrt 3 }}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{{1 + \sqrt 3 }} \le y \le \frac{3}{{1 + \sqrt 2 }} \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi sinx=0
\( \min y = \frac{3}{{1 + \sqrt 3 }}\)
Dấu “=” xảy ra khi sinx=±1
Suy ra \( \min y = \frac{3}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \frac{3}{{1 + \sqrt 2 }}\)