Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| {z – 3i} \right| = \sqrt 5 \) và \(\frac{z}{{z – 4}}\) là số thuần ảo?

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng

\(\text { Phần ảo của } z=\frac{i^{2008}+i^{2009}+i^{2010}+i^{2011}+i^{2012}}{i^{2013}+i^{2014}+i^{2015}+i^{2016}+i^{2017}} \text { là }\)

Tìm các số thực x y , thỏa mãn đẳng thức \(x(3+5 i)+y(1-2 i)^{3}=-35+23 i .\)

Phần ảo của số phức \(z=\frac{3+2 i}{1-i}+\frac{1-i}{3+2 i}\) là

Cho số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-3 i|\) . Tính môđun nhỏ nhất của z -i

Nếu số phức \(z \neq 1 \text { tho }\) thoả mãn |z|=1 thì phần thực của\(\frac{1}{1-z}\) bằng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: \(|z|^{2}+|\bar{z}|^{2}=26 \text { và } z+\bar{z}=6\)

Với mọi số phức z thỏa mãn \(|z-1+i| \leq \sqrt{2}\) ta luôn có

Cho \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\) là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức \(1 + 2i;{\rm{ }}1 + \sqrt 3 + i;{\rm{ }}1 + \sqrt 3 – i;{\rm{ }}1 – 2i\). Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây?

Cho số phức \(z = a + bi\,, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\frac{{z – 1}}{{z – i}}} \right| = 1\) và \(\left| {\frac{{z – 3i}}{{z + i}}} \right| = 1\). Tính P = a + b

Giải phương trình sau trên tập số phức : \((1–i)z+(2–i)=4–5i\)

Điểm biểu diễn số phức: \(z = \frac{{\left( {2 – 3i} \right)\left( {4 – i} \right)}}{{3 + 2i}}\) có tọa độ là:

Số nào sau đây là số thực?

Tìm phần thực của số phức \(z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}\)

Tìm tất cả số phức z thỏa \( z^{2}=|z|^{2}+\bar{z}\)? 

Phần ảo của số phức \(z=4-3 i+\frac{5+4 i}{3+6 i}\) là:

\(\text { Tìm số phức } z \text { biết } \bar{z}=4+2 i+\frac{1-i}{2+i} \text {. }\)

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{\left( {1 + i} \right)z}}{{1 – i}} + 2} \right| = \sqrt 3 \), gọi \({z_1}\) là số phức có số phức z có môđun nhỏ nhất và \({z_2}\) là số phức có môđun lớn nhất. Tìm số phức \({z_1} + {z_2}\).

Cho \(z = a + bi \in \mathbb{C}\), biết \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?

Phần ảo của số phức \(z=\frac{(3-2 i)(6+2 i)}{1+i}\) là