Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự \(z_{0}, z_{1}\) khác 0 và thỏa mãn đẳng thức \(z_{0}^{2}+z_{1}^{2}=z_{0} z_{1}\) . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo giả thiết \(O A=\left|z_{0}\right|, O B=\left|z_{1}\right| \text { và } A B=\left|z_{1}-z_{0}\right|\)
\(z_{0}^{2}+z_{1}^{2}=z_{0} z_{1} \Leftrightarrow z_{0}^{2}-z_{0} z_{1}+z_{1}^{2}=0 \Leftrightarrow\left(z_{0}+z_{1}\right)\left(z_{0}^{2}-z_{0} z_{1}+z_{1}^{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow z_{0}^{3}+z_{1}^{3}=0 \Leftrightarrow z_{0}^{3}=-z_{1}^{3} \Leftrightarrow\left|z_{0}\right|=\left|z_{1}\right| \Leftrightarrow O A=O B\)
Xét \(\left(z_{1}-z_{0}\right)^{2}=z_{0}^{2}+z_{1}^{2}-2 z_{0} z_{1}=-z_{0} z_{1} \Rightarrow\left|z_{1}-z_{0}\right|^{2}=\left|z_{1}\right| \cdot\left|z_{0}\right|\)
\(\Leftrightarrow A B^{2}=O A \cdot O B \Leftrightarrow A B=O B\)
Vậy \(A B=O B=OM\) hay tam giác OAB là tam giác đều.
Câu hỏi liên quan
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là:
-
Cho hai số phức z1 = 3 - 2i; z2 = -2 + i Tính P = | z1 + z2|.
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i)(2+i) z+1-i=(5-i)(1+i)\). Tính môđun của số phức
\(w=1+2 z+z^{2}\) -
Cho các số phức \(z_{1}=1+3 i ; z_{2}=-2+2 i ; z_{3}=-1-i\) được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng. Gọi M là điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}\) . Khi đó điểm M biểu diễn số phức
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=(3-4 i)^{2}\)
-
Cho số phức \(z=(2-3 i)^{2}\) . Khi đó môđun của z bằng
-
Điểm biểu diễn hình học của số phức \(z=\frac{25}{3+4 i}\) là:
-
Tìm mô đun của số phức z thoả \(3 i z+(3-i)(1+i)=2\)
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {3 - 2i} \right) + \frac{1}{{2 + i}}\)
-
Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - i} \right)^2}\left( {i - 3} \right)z = 2i - \left( {1 + 3i} \right)z\)
-
Tìm phần thực của số phức \(z_1^2 + z_2^2\) biết rằng z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+5 = 0
-
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức \(\overline z\)
.png)
-
Số phức (z ) là số thực nếu:
-
Điểm biểu diễn của các số phức \(z=n-n i \text { với } n \in \mathbb{R}\) , nằm trên đường thẳng có phương
trình là: -
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(3 z \cdot \bar{z}+2017(z-\bar{z})=12-2018 i\)
-
Cho các số phức \(z_1, z_2\), thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=2,\left|z_{2}\right|=\sqrt{2}\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \(z_{1}, i z_{2}\) , sao cho \(\widehat{M O N}=45^{\circ}\) với O là gốc tọa độ. Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}^{2}+4 z_{2}^{2}\right|\)
-
Xét số phức z thỏa mãn \((1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho số phức z = (1+2i)(5-i), z có phần thực là
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z+3|=5 \text { và }|z-2 i|=|z-2-2 i|\). Tính \(|z|\)
