Cho hai số phức \(z_1; z_2\) , thoả mãn \(\left|z_{1}\right|=6,\left|z_{2}\right|=2\) . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . Biết \(\widehat{M O N}=60^{\circ}\) . Tính \(T=\left|z_{1}^{2}+9 z_{2}^{2}\right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có \(T=\left|z_{1}^{2}+9 z_{2}^{2}\right|=\left|z_{1}^{2}-\left(3 i z_{2}\right)^{2}\right|=\left|z_{1}-3 i z_{2}\right| \cdot\left|z_{1}+3 i z_{2}\right|\)
Gọi P là điểm biểu diễn của số phức \(3 i z_{2}\) . Khi đó ta có:
\(\left|z_{1}-3 i z_{2}\right| \cdot\left|z_{1}+3 i z_{2}\right|=|\overrightarrow{O M}-\overrightarrow{O P}| \cdot|\overrightarrow{O M}+\overrightarrow{O P}|=|\overrightarrow{P M}| \cdot|2 \overrightarrow{O I}|=2 P M \cdot O I\)
Do \(\widehat{M O N}=60^{\circ} \text { và } O M=O P=6\) nên \(\triangle M O P\) đều suy ra \(P M=6 \text { và } O I=6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3 \sqrt{3}\) .
Vậy \(T=2 P M . O I=2.6 .3 \sqrt{3}=36 \sqrt{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(w=(1+i) z+2 \text { biét }|1+i z|=|z-2 i|\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.
-
Xét số phức z thỏa mãn \((1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽbên), số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?
-
Giảsử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z-1+i|=21\) là một đường tròn có bán kính bằng:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-3 i) z+1+i=-z\) . Môđun của số phức \(\mathrm{w}=13 \mathrm{z}+2 i\) có giá trị ?
-
Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i} \right| = \left| {z + i} \right|\)?
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{2}\) là
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-3 i) z+1+i=-z\) . Môđun của số phức \(w=13 z+2 i\) có giá trị là
-
Cho số phức z = -3+4i. Môđun của z là
-
Cho số phức z = -4+5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
-
Cho hai số phức \(z_1 = 1- 3i,\,z_2 = -2 - 5i\) .Tìm phần ảo b của số phức \(z = z_1 - z_2\)
-
Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{5}{1-2 i}-3 i\) lần lượt là?
-
Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(z_{1}=2, z_{2}=4 i, z_{3}=2+4 i\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(3 z \cdot \bar{z}+2017(z-\bar{z})=12-2018 i\)
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn \(|z + 4 - 8i|= 2 \sqrt5\) là đường tròn có phương trình:
-
Tính môđun của số phức z thoả mãn \(z(1+3 i)+i=2\)
-
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((1+2 i)(z-i)+2 z=2 i\)
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức \(z=-1+6 i\)và B là điểm biểu diễn của số phức \(z^{\prime}=-1-6 i\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho các điểm A, B, C, trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số phức: \(1+i ; 2+4 i ; 6+5 i\) i. Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành:
