Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z_{1}\right|=4, \quad\left|z_{2}\right|=3, \quad\left|z_{3}\right|=2\) và \(|4 z_{1} z_{2}+16 z_{2} z_{3}+9 z_{1} z_{3} \mid=48\) . Giá trị của biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left|z_{1}\right|=4,\left|z_{2}\right|=3,\left|z_{3}\right|=2\) nên \(\bar{z}_{1} \cdot z_{1}=\left|z_{1}\right|^{2}=16, \bar{z}_{2} \cdot z_{2}=\left|z_{2}\right|^{2}=9, \bar{z}_{3} \cdot z_{3}=\left|z_{3}\right|^{2}=4\)
Khi đó \(\left|4 z_{1} z_{2}+16 z_{2} z_{3}+9 z_{1} z_{3}\right|=48 \Leftrightarrow\left|\bar{z}_{3} z_{1} z_{2} z_{3}+\bar{z}_{1} z_{1} z_{2} z_{3}+\bar{z}_{2} z_{1} z_{2} z_{3}\right|=48\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(\bar{z}_{3}+\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}\right) z_{1} z_{2} z_{3}\right|=48 \Leftrightarrow\left|\bar{z}_{3}+\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}\right|=2 \text { hay } P=\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|=2\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+3 i) z+2 i=-4\) . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên.
-
Cho số phức z thỏa \((1+i)=14-2 i\) . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z=2 i\) . Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i\) . Môđun của số phức z bằng
-
Tìm tất cả các số thực x y ; thỏa mãn \((2 x-y) i+y(1-2 i)^{2}=3+7 i\)
-
Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{z + 3}}{{1 - 2i}} + 2} \right| = 1\) và w là số thuần ảo.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {z - w} \right|\) bằng
-
Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là:
-
Tìm số phức z , biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\)
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là:
-
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hai số phức z, w thỏa mãn \(|z|=3 \text { và } \frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}\)Khi đó |w| bằng:
-
Số phức \(z=(2-i)(1+2 i)^{2}\) có modun bằng
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=2-3 i\) . Phần ảo của số phức \(w=3 z_{1}-2 z_{2}\) là
-
Cho số phức z = 3 - 2i . Tìm phần ảo của của số phức liên hợp \(\overline z\)
-
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \(z + {\left| z \right|^2}.i - 1 - \frac{3}{4}i = 0\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(i-2) z=2+3 i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
-
Cho số phức (z ) có |z| = 2 thì số phức w = z + 3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\bar z = 7 - i\). Tìm mô đun của z.
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\frac{z+i}{z-i}\) là số thực là:
-
Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình \(z^{2}-4 z+9=0\). Gọi M, N là các điểm biểu
diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
