Xét các số phức \(z_1;z_2\) , thỏa \(\left\{\begin{array}{l} \left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\sqrt{13} \\ \left|z_{1}-z_{2}\right|=5 \sqrt{2} \end{array}\right.\) tính \(\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z_{1}=a_{1}+b_{1} ; z_{2}=a_{2}+b_{2} i,\left(a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in \mathbb{R}\right)\)
Từ giả thiết ta có
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} \sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}=\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}=\sqrt{13} \\ \sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=5 \sqrt{2} \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)=-24 \\ \sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+a_{2}^{2}+b_{2}^{2}-2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)}=5 \sqrt{2} \end{array}\right. \\ \Rightarrow a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=-12 \end{array}\)
Vậy \(\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{13+13-24}=\sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{6z - i}}{{2 + 3iz}}} \right| \le 1\). Tìm giá trị lớn nhất của ∣∣z∣∣z.
-
Cho số phức \(z=(1+i)^{8}\) . Tọa độ điểm M biểu diễn z là.
-
Cho số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=-2-2 i\) . Tìm môđun của số phức \(z_{1}-z_{2}\)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=2+i, z_{2}=1-2 i\). Tìm môđun của số phức \(w=\frac{z_{1}^{2016}}{z_{2}^{2017}}\)
-
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
-
Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{z + 3}}{{1 - 2i}} + 2} \right| = 1\) và w là số thuần ảo.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {z - w} \right|\) bằng
-
Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 − 4i và z2 = 4 + 3i là
-
Tìm số phức z thỏa mãn \((1-i)(z+1-2 i)-3+2 i=0 .\)
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức
-
Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: \(-1+i ;-1-i ; 2 i\). Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-i) z-2=2+3 i\). Môđun của z là:
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm số thực x, y để hai số phức \(z_{1}=9 y^{2}-4-10 x i^{5} \text { và } z_{2}=8 y^{2}+20 i^{11}\) là liên hợp của nhau?
-
Cho số phức \(z=a+b i \quad(a ; b \in \mathbb{R})\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức \(z=3+2 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z=2+3i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức \(z = (1+ i)^2 (1+ 2i)\) . Số phức z có phần ảo là
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+3 i \text { và } z_{2}=-3+2 i\) . Tính mô đun của số phức \(z_{1}+z_{2}\)
-
Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn \(|z|=2\) và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng \(y-\sqrt{3} x=0\)
-
Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1. Tính mô đun của số phức z.
-
Cho số phức z = ( 2 + i)( 3 - i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
