Xét các số phức \(z_1;z_2\) , thỏa \(\left\{\begin{array}{l} \left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\sqrt{13} \\ \left|z_{1}-z_{2}\right|=5 \sqrt{2} \end{array}\right.\) tính \(\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z_{1}=a_{1}+b_{1} ; z_{2}=a_{2}+b_{2} i,\left(a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in \mathbb{R}\right)\)
Từ giả thiết ta có
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} \sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}=\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}=\sqrt{13} \\ \sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=5 \sqrt{2} \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)=-24 \\ \sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+a_{2}^{2}+b_{2}^{2}-2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)}=5 \sqrt{2} \end{array}\right. \\ \Rightarrow a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=-12 \end{array}\)
Vậy \(\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{13+13-24}=\sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |( - 2 - 3i)(3 - 2i)z + 1| = 1
-
Cho số phức \(z=a+b i\) (trong đó a , b là các số thực thỏa mãn \(3 z-(4+5 i) \bar{z}=-17+11 i\) . Tính ab .
-
Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức \(z = m^2 - 1 + (m + 1)i \) là số thuần ảo.
-
Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z_{1}=1+2 i, z_{2}=-2+5 i, z_{3}=2+4 i\),. Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
-
Cho số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 \text { và } z_{1}+z_{2}+z_{3}=0\) . Tính \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}\)
-
Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \({\left( {z - \bar z} \right)^2}\) với \(z = a + bi\left( {a,b \in R,\;b \ne 0} \right)\)
Chọn kết luận đúng
-
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=3,\left|z_{2}\right|=4,\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{37}\). Xét số phức \(z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=a+b i\) Tìm |b|
-
Cho số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=-2-2 i\) . Tìm môđun của số phức \(z_{1}-z_{2}\)
-
Cho số phức z thoả mãn \((2 + i) z = 10 - 5i\) . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M,N, P, Q ở hình bên ?
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((1+2 i)(z-i)+2 z=2 i\)
-
Cho các số phức \(z_{1}=1-2 i ; z_{2}=1-3 i\) . Tính môđun của số phức \(\bar z_{1}+\bar z_{2}\)
-
Điểm biểu diễn số phức \(z=\frac{(2-3 i)(4-i)}{3+2 i}\) có tọa độ là
-
Cho số phức \(z=(1+i)^{8}\) . Tọa độ điểm M biểu diễn z là.
-
Cho số phức \(z = (1+ i)^2 (1+ 2i)\) . Số phức z có phần ảo là
-
Biết số phức thỏa mãn | iz - 3| = | z - 2 - i | và | z | có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện \(|z \cdot \bar{z}+z|=2 \text { và }|z|=2 ?\)
-
Cho số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(a+(b-1) i=\frac{1+3 i}{1-2 i}\) Giá trị nào dưới đây là môđun của z ?
-
Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.
Cho các mệnh đề sau:
(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.
(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.
Chọn đáp án đúng:
-
Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i)z = 3-i
-
Tìm các số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} + 2z\overline z + {\left| {\overline z } \right|^2} = 8\;\) và \(z + \overline z = 2\)
