Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\frac{z+i}{z-i}\) là số thực là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\frac{z+i}{z-i}=\frac{x+(y+1) i}{x+(y-1) i}=\frac{[x+(y+1) i] \cdot[x-(y-1) i]}{[x+(y-1) i] \cdot[x-(y-1) i]}\)
\(=\frac{x^{2}+y^{2}-1}{x^{2}+(y-1)^{2}}+\frac{2 x}{x^{2}+(y-1)^{2}}\)
Để \(\frac{z+i}{z-i}\) khi và chỉ khi
\(\frac{2 x}{x^{2}+(y-1)^{2}}=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 x=0 \\ x^{2}+(y-1)^{2} \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y \neq 1 \end{array}\right.\right.\)
Vậy tập hợp điểm M (x;y) cần tìm là trục tung bỏ điểm biểu diễn số phức z=i
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:\((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\). Phần ảo của số phức \(w=1-i z+z\) là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z+3|=5 \text { và }|z-2 i|=|z-2-2 i|\). Tính \(|z|\)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=4-8 i \text { và } z_{2}=-2-i . \text { Tính }\left|2 z_{1} \cdot \bar{z}_{2}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z + 2z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + 2/5 - 4/5i.
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-3 i) z+1+i=-z\) . Môđun của số phức \(w=13 z+2 i\) có giá trị là
-
Cho số phức z=2016 -2017i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
-
Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3}\) là đường tròn có bán kính là
-
Cho hai số phức \(z_1 =1+ 2i,\,\, z_2 = m - 3 + (m^2 - 6)i , (m \in\mathbb{R})\) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để \(z_1 + z_2 \)là số thực
-
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của các số phức \(z=3+b i\)với \(b\in\mathbb{R}\) luôn nằm trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau?
-
Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i} \right| = \left| {z + i} \right|\)?
-
Số phức \(z = \frac{{4 - 3i}}{i}\) có phần thực là:
-
Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình \(z^{2}+4 z+13=0\). Tính môđun của số phức \(\mathrm{w}=\left(z_{1}+z_{2}\right) i+z_{1} z_{2}\)
-
Cho số phức z=(1+i)n, biết n ∈ Z và thỏa mãn \({\log _2}\left( {8 - n} \right) + {\log _2}\left( {n + 3} \right) = {\log _2}\left( {10} \right)\). Tính môđun của số phức z.
-
Cho số phức \(z=2+5 i\) . Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((3 + 2i) z + (2 - i )^2 = 4 + i\)Tìm phần ảo của số phức \(w = (1+ z ) \overline z\)
-
Cho các số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-1+2 i|\) . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
-
Cho số phức z thỏa mãn \((4-i) z=3-4 i\). Điểm biểu diễn của z là
-
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+5 = 0
Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức \(\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}\) trong mặt phẳng phức?
-
Cho hai số phức z1 = 3 + i; z2 = 2 - i. Tính P = | z1 + z1 z2|.
