\(\begin{aligned} &\text { Cho } a, b, c \text { thỏa mãn đồng thời } a+b+c=6 \text { và } a^{2}+b^{2}+c^{2}=12 \text {. Tính giá trị của biểu thức: }\\ &P=(a-3)^{2020}+(b-3)^{2020}+(c-3)^{2020} \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } a^{2}+b^{2}+c^{2}=12 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-12=0\\ &\Leftrightarrow \mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}-24+12=0 \Leftrightarrow \mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}-4(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})+12=0\\ &\Leftrightarrow \mathrm{a}^{2}-4 \mathrm{a}+4+\mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{~b}+4+\mathrm{c}^{2}-4 \mathrm{c}+4=0 \Leftrightarrow(\mathrm{a}-2)^{2}+(\mathrm{b}-2)^{2}+(\mathrm{c}-2)^{2}=0\\ &\text { Dấu bằng xảy ra khi } \mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{c}=2 \text {. }\\ &\Rightarrow P=(-1)^{2020}+(-1)^{2020}+(-1)^{2020}=3 . \end{aligned}\)
