Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2025 - Đề 6 - Đề 1

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có \(u_{1}=3\), công bội \(q=2\). Khi đó \(u_{5}\) bằng

Cho hình chóp \(S. A B C D\) trong đó \(A B C D\) là hình chữ nhật, \(S A \perp(A B C D)\). Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông

Tìm số gần đúng của \(a=5,2463\) với độ chính xác \(d=0,001\)

Cho hình chóp \(S. A B C D\) có \(S A \perp(A B C D)\) và đáy là hình vuông. Từ \(A\) kẻ \(A H \perp S B\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x+8}-3}{x-2}\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho 2 số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(a+b=5 a b\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Tìm số hạng chứa \(x^{31}\) trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}\)

Một du khách đi từ địa điểm I đến địa điểm IV và muốn dừng ở hai địa điểm nữa để tham quan. Lộ trình nào sẽ có giá vé thấp nhất cho du khách trong các lộ trình sau?

Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Tính xác suất để rút được lá bài có chất rô hoặc lá bài 10

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{4-2 x}=\frac{x+1}{x^{3}-3 x+2}\) là

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng?

Cho tam giác \(A B C\), xét các bất đẳng thức sau:

I. \(|a-b|<c\).

II. \(a<b+c\).

III. \(m_{a}+m_{b}+m_{c}<a+b+c\).

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{8}{3} x^{3}+2 \ln x-m x\) đồng biến trên \((0 ; 1)\) ?

Tìm hệ số của \(x^{9}\) trong khai triển \(P(x)=x\left(1-2 x^{4}\right)^{5}+x^{3}\left(1+x^{2}\right)^{5}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1-x}+m}\) đồng biến trên khoảng \((-3 ; 0)\) ?

Cho tập \(S=\{1 ; 2 ; \ldots ; 19 ; 20\}\) gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc \(S\). Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y=\sqrt{1-m^{2}+2 m \sin x}\) xác định trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) là

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \(|f(x)-1|=3\) bằng

Cho tứ diện đều \(A B C D\) có độ dài các cạnh bằng \(2 a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A C, B C ; P\) là trọng tâm tam giác \(B C D\). Mặt phẳng \((M N P)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 đáp án trong đó chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Xác suất để thí sinh làm sai ít nhất 4 câu hỏi là

Tìm hệ số của \(x^{4}\) trong khai triển \(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{n}\) với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_{n}^{n-2}+6 n+5=A_{n+1}^{2}\)

Cho tam giác \(A B C\) có diện tích \(S\). Nếu tăng độ dài mỗi cạnh \(B C\) và \(A C\) lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc \(C\) thì diện tích của tam giác mới là

Cho hàm số \(f(x)\) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{3}+x-1\right)+m\). Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị nhỏ nhất của \(g(x)\) trên đoạn \([0;1]\) bằng \(- 20\)

Nghiệm phương trình \(2 \sin x \sin 2 x=3-\sqrt{3} \sin x\) có dạng \(x=\frac{a \pi}{b}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó mệnh đề đúng là?

Cho 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn

Cho góc \(x\left(0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}\right)\) thỏa mãn \(\cos x=\frac{1}{4}\). Giá trị của \(P=\frac{\tan ^{2} x-\tan x+3 \cot x}{\frac{1}{2 \cos x}-5 \tan x+30 \cot ^{2} x}\) là

Khai triển đa thức \(P(x)=(1+2 x)^{12}=a_{0}+a_{1} x+\ldots+a_{12} x^{12}\). Tìm hệ số \(a_{k}(0 \leq k \leq 12)\) lớn nhất trong khai triển trên

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

Cho hình thang \(A B C D\) vuông tại \(A\) và \(D\) có \(A B=6 a, A D=C D=\frac{1}{2} A B, M\) thuộc cạnh \(A D\) sao cho \(A M=\frac{1}{3} A D\). Tính \(T=(\overrightarrow{M B}+2 \overrightarrow{M C}) \cdot(\overrightarrow{C D}-\overrightarrow{B D})\)

Cho ba số thực \(x, y, z \geq 0\) thỏa mãn \(2^{x}+4^{y}+8^{z}=4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}\) nằm trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hai số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2} \log _{2} a=\log _{2} \frac{2}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4 a^{3}+b^{3}-4 \log _{2}\left(4 a^{3}+b^{3}\right)\) được viết dưới dạng \(x-y \log _{2} z\), với \(x, y, z>2\) là các số nguyên, \(z\) là số lẻ. Tổng \(x+y+z\) bằng

Tổng các giá trị m nguyên để phương trình sau \(\sin x \cos x-m(\sin x+\cos x)+1=0\) có nghiệm

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)} \geq 4 x+\frac{3}{x}\) là

Có hai cơ sở khoan giếng \(A\) và \(B\).

Cơ sở \(A\): giá 1 mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 VND so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Cơ sở \(B\): Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7 \%\) giá của mét khoan ngay trước đó.

Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

Tổng các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y=-x+2\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{3}+m}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt bằng bao nhiêu?

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Từ các chữ số \(1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8?

Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi, ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?

Cực đại của hàm số \(y=\sqrt{8+2 x-x^{2}}\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết \(f(-1)=\frac{13}{4}, f(2)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=f^{3}(x)-3 f(x)\) trên đoạn \([-1 ; 2]\) bằng bao nhiêu? Nhập kết quả dưới dạng m/n.

Trong một buổi tọa đàm nhân ngày 8 tháng 3, có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Xác suất để trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(\sin x)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \((0 ; \pi)\) ?

Cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(A(1 ; 2 ;-3)\). Phương trình mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm là giao điểm \(d\) với \((O x y)\) có dạng: \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=d\). Tổng \(a+b+c+d\) bằng bao nhiêu?

Một phòng trưng bày trong bảo tàng nghệ thuật sử dụng bộ gồm bốn đèn cảm biến được lắp đặt tại các vị trí \(A(1 ; 3 ; 4), B(3 ; 4 ; 5), C(2 ; 2 ; 2)\) và \(\dot{D}(4 ; 3 ; d)\). Biết rằng bộ đèn chỉ hoạt động tốt nếu cả bốn đèn cùng nằm trên một mặt phẳng. Muốn bộ đèn hoạt động tốt thì cần điều chỉnh lắp đặt sao cho \(d\) bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Để chuẩn bị cho trò chơi "Hái hoa dân chủ" của một tổ dân phố tổ chức cho các em thiếu nhi, bác tổ trưởng dán 10 bông hoa giấy lên bảng, trong đó có 4 bông hoa mang câu đố về văn học, các bông hoa còn lại mang câu đố về toán học. Bé Hường hái bông hoa đầu tiên, sau đó bé Lan hái bông hoa thứ hai. Xác suất để bé Lan hái được bông hoa mang câu đố về toán học là bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng phân số m/n)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình vẽ.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(g(x)=f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng \((1 ; 2)\). Tập hợp \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Cho đa thức \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m \in[-10 ; 10]\) để hàm số \(y=f\left(x^{2}-2|x|+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(D D^{\prime}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(C K\) và \(A^{\prime} D\) bằng \(\frac{a}{k}\). Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu?

Thời gian (tính theo phút) mà 10 người đợi ở bến xe buýt là: \(\begin{array} ,2,8 & 1,2 & 3,4 & 14,6 & 1,3 & 2,5 & 4,2 & 1,9 & 3,5 & 0,8 \end{array}\)

Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Hàm số \(f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f^{\prime}(x)=|x-1|\). Biết rằng \(f(0)=3\). Tổng \(f(2)+f(4)\) bằng bao nhiêu?