Câu hỏi:
Tìm hệ số của \(x^{4}\) trong khai triển \(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{n}\) với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_{n}^{n-2}+6 n+5=A_{n+1}^{2}\).
Đáp án đúng: C
Từ phương trình \(C_{n}^{n-2}+6 n+5=A_{n+1}^{2} \rightarrow n=10\).
Với \(n=10\), khi đó \(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{n}=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{10}\).
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{10}=\left[1-\left(x+3 x^{3}\right)\right]^{10}=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^{k}(-1)^{k}\left(x+3 x^{3}\right)^{k}\)
\(=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^{k}(-1)^{k} x^{k}\left(1+3 x^{2}\right)^{k}=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^{k} \sum_{l=0}^{k} C_{k}^{l}(-1)^{k} 3^{l} x^{k+2 l}\).
Số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển tương ứng với \(\left\{\begin{array}{l}k+2 l=4 \\ 0 \leq k \leq 10 \\ 0 \leq l \leq k\end{array} \Leftrightarrow(k ; l)=\{(4 ; 0),(2 ; 1)\}\right.\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển là \(C_{10}^{4} C_{4}^{0}+C_{10}^{2} C_{2}^{1} 3=480\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Ta có \(S=\frac{1}{2} C C \sin \hat{C}\)
Diện tích tam giác mới là \(S^{\prime}=\frac{1}{2} \cdot 2 C A \cdot 2 C B \cdot \sin \hat{C}=4\left(\frac{1}{2} \cdot C A \cdot C B \cdot \sin \hat{C}\right)=4 S\).
Xét hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{3}+x-1\right)+m\). Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị nhỏ nhất của \(g(x)\) trên đoạn \([0;1]\) bằng \(- 20\)Đặt \(u=2 x^{3}+x-1 \Rightarrow u^{\prime}=6 x^{2}+1>0\) với \(\forall x\)
\(\Rightarrow x \in[0 ; 1] \Leftrightarrow u \in[-1 ; 2]\)
Xét \(g(x)=f(u)+m\) với \(u \in[-1 ; 2] \Rightarrow g^{\prime}(x)=u^{\prime}. f^{\prime}(u)\)
\(\Rightarrow g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow u^{\prime}. f^{\prime}(u)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(u)=0 \Leftrightarrow u= \pm 1\)
BBT
\(\Rightarrow \min _{[0 ; 1]} g(x)=-20 \Leftrightarrow-1+m=-20 \Leftrightarrow m=-19\).
\(\begin{align}& 2 \sin x \sin 2 x=3-\sqrt{3} \sin x \\& \Leftrightarrow \cos x-\cos 3 x+\sqrt{3} \sin x=3 \\& \Leftrightarrow\left(\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x\right)-\frac{1}{2} \cos 3 =\frac{3}{2}\end{align}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=1 \Leftrightarrow \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1 \\ \cos 3 x=-1 \Leftrightarrow 3 x=\pi+k 2 \pi\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{3}+\frac{k 2 \pi}{3}\end{array} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\right.\right.\)
Vậy \(a=1, b=3 \Rightarrow a+b=4\)
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega)=C_{40}^{3}=9880\)
Gọi \(A\) là biến cố để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn.
TH1: 2 thẻ ghi số lẻ; 1 thẻ ghi số chẵn: \(C_{20}^{2} \cdot C_{20}^{1}=3800\)
TH2: 3 thẻ ghi số chẵn: \(C_{20}^{3}=1140\)
Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: \(\frac{3800+1140}{9880}=\frac{1}{2}\).
Ta có: \(\cos x=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \sin x=\sqrt{1-\cos ^{2} x}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{15}}{4} ;\)
\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}=\sqrt{15} ;\)
\(\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{\sqrt{15}}\).
\(\Rightarrow P=\frac{15-\sqrt{15}+\frac{3}{\sqrt{15}}}{\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{4}}-5 \sqrt{15}+30 \cdot \frac{1}{15}}=-\sqrt{\frac{3}{5}}\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
