Câu hỏi:
Tổng các giá trị m nguyên để phương trình sau \(\sin x \cos x-m(\sin x+\cos x)+1=0\) có nghiệm
Đáp án đúng: B
Đặt \(t=\sin x+\cos x(-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}) \Rightarrow \sin x \cos x=\frac{t^{2}-1}{2}\)
\(P T \Leftrightarrow \frac{t^{2}-1}{2}-m t+1=0 \Leftrightarrow t^{2}-2 m t+1=0(*)\)
Để PT có nghiệm thì pt (*) phải có nghiệm trong đoạn \([-\sqrt{2} ; \sqrt{2}]\)
Sử dụng mô hình tam thức
Mô hình 1. có 1 nghiệm thuộc \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\Delta^{\prime}=0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array}\right. \\\left\{\begin{array}{c}\Delta^{\prime}>0 \\ f(-\sqrt{2}) f(\sqrt{2}) \leq 0\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}m^{2}-1=0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{c}m^{2}-1>0 \\ (3+2 m \sqrt{2})(3-2 m \sqrt{2}) \leq 0\end{array}\right.\end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m= \pm 1 \\ {\left[\begin{array}{l}m>1 \\ m<-1\end{array}\right.} \\ \left\{\begin{array}{l}m \leq-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ m \geq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m= \pm 1 \\ m \leq-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ m \geq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\end{array}\right.\right.\)
Mô hình 2. có 2 nghiệm thuộc
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}>0 \\ \text { af }(-\sqrt{2}) \geq 0 \\ \text { af }(\sqrt{2}) \geq 0 \\ -\sqrt{2} \leq \frac{S}{2} \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-1>0 \\ 2+2 m \sqrt{2}+1 \geq 0 \\ 2-2 m \sqrt{2}+1 \geq 0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>1, m<-1 \\ m \geq-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \leq m<-1 ; 1<m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\right.\right.\right.\)
Vậy \(-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \leq m \leq-1 ; 1 \leq m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
