Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết \(f(-1)=\frac{13}{4}, f(2)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=f^{3}(x)-3 f(x)\) trên đoạn \([-1 ; 2]\) bằng bao nhiêu? Nhập kết quả dưới dạng m/n.
Đáp án đúng: 1573/64
Từ đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) và giả thiết \(f(-1)=\frac{13}{4}, f(2)=6\) ta có bảng biến thiên hàm số \(y=f(x)\) trên \([-1 ; 2]\):
Ta có \(g^{\prime}(x)=3 f^{2}(x) \cdot f^{\prime}(x)-3 f^{\prime}(x)\).
Xét trên đoạn \([-1 ; 2]: g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 3 f^{\prime}(x)\left[f^{2}(x)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow f^{\prime}(x)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=2\end{array}\right.\)
Bảng biến thiên:
\(\Rightarrow \min _{[-1 ; 2]} g(x)=g(-1)=f^{3}(-1)-3 f(-1)=\frac{1573}{64}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Gọi \(A\) "Trong 5 phát biểu mời có đúng một phát biểu là của đại biểu nam".
Gọi \(B\) "Trong 5 phát biểu mời có đúng hai phát biểu là của đại biểu nam".
Suy ra \(A \cup B\) là "Trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam".
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\).
Ta có \(P(A)=\frac{C_{10}^{1} \cdot C_{20}^{4}}{C_{30}^{5}}, P(B)=\frac{C_{10}^{2} \cdot C_{20}^{3}}{C_{30}^{5}}\).
\(\Rightarrow P(A \cup B)=P(A)+P(B) \approx 0,7\)
Đặt \(t=\sin x ; \forall x \in(0 ; \pi) \Rightarrow t \in(0 ; 1]\).
Khi đó, phương trình trở thành \(f(t)=m\). Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra \(m \in[-1 ; 1)\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in\{-1 ; 0\}\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \((O x y)\). Vì \(I \in d\) nên \(I(t ; 1+2 t ;-1-t)\) mà \(I \in(O x y): z=0\) nên: \(-1-t=0 \Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow I(-1 ;-1 ; 0) \Rightarrow R=I A=\sqrt{(-1-1)^{2}+(-1-2)^{2}+3^{2}}=\sqrt{22}\) là bán kính của mặt cầu cần tìm.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \((x+1)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=22\) hay \(a+b+c+d=-1-1+0+22=20\).
\(\overrightarrow{A B}=(2 ; 1 ; 1), \overrightarrow{A C}=(1 ;-1 ;-2), \overrightarrow{A D}=(3 ; 0 ; d-4) \Rightarrow[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=(-1 ; 5 ;-3)\)
Muốn bộ đèn hoạt động tốt thì \(A, B, C, D\) phải đồng phẳng
\(\Leftrightarrow[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}] \cdot \overrightarrow{A D}=0 \Leftrightarrow 3 \cdot(-1)+0 \cdot 5+(d-4) \cdot(-3)=0 \Leftrightarrow d=3.\)
Gọi \(A\) là biến cố: "Bông hoa bé Hường hái mang câu đố về toán học".
Gọi \(B\) là biến cố: "Bông hoa bé Lan hái mang câu đố về toán học".
Ta có: \(P(A)=\frac{6}{10}=0,6 \Rightarrow P(\overline{A})=0,4 ; P(B \mid A)=\frac{5}{9} ; P(B \mid \overline{A})=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(B)=P(A) P(B \mid A)+P(\overline{A}) P(B \mid \overline{A})=0,6 \cdot \frac{5}{9}+0,4 \cdot \frac{2}{3}=\frac{3}{5}\)
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
